khoahoc.vietjack.com
Giảm 50% Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP Đăng nhập
Tạo VIP
  2. Lớp 9
  3. Toán

Câu hỏi:

19/08/2025 3,865 Lưu

Cho các biểu thức:

A=x+1x+3và B=xx−2−x+2x−x−2 với x ≥ 0, x ≠ 4

a) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 49.

b) Rút gọn biểu thức B.              

c) Tìm x để biểu thức P = A.B ≤ 1x+3

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra giữa học kì 2 môn Toán 9 có đáp án (Mới nhất) !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

a) Với x = 49 ta có:

A=x+1x+3=49+149+3=7+17+3=810=45.

b) Ta có:

B=xx−2−x+2x−x−2

=xx−2−x+2x2−2x+x−2

=xx−2−x+2x(x−2)+(x−2)


=x+x−x−2(x−2)(x+1)

 

=x−2(x−2)(x+1)=1x+1.

c) P = A.B = x+1x+3.1x+1=1x+3

Ta có P ≤ 1x+3 Û 1x+3≤1x+3.

Vì x+3 và x + 3 đều lớn hơn 0 ( do x ≥ 0) nên bất đẳng thức trên trở thành.

⇔x−x≤0⇔x(x−1)≤0

⇔x−x≤0⇔x(x−1)≤0

Mà x≥0 dẫn đến x−1≤0⇔x≤1⇔x≤1.

Kết hợp với điều kiện đề bài thì 0 ≤ x ≤ 1 thỏa mãn biểu thức.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

  • Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
  • Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
  • Đăng ký ngay
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho đường tròn (O; R) và dây AB cố định không đi qua tâm. Trên tia đối của tia AB lấy điểm C (C khác A). Từ C kẻ 2 tiếp tuyến CM và CN với đường tròn (O) (M và N là các tiếp điểm; tia CO nằm giữa hai tia CM và CA). Gọi D là trung điểm AB.

a) Chứng minh tứ giác CMOD nội tiếp.

b) Chứng minh: CN2 = CA.CB

c) ND cắt (O) tại I. Chứng minh: MI // ABư

d) Gọi E là giao điểm của MN và AB. Chứng minh 2CE=1CA+1CB.

Lời giải

Cho đường tròn (O; R) và dây AB cố định không đi qua tâm. Trên tia đối của tia AB lấy điểm C (C khác A). Từ C kẻ 2 tiếp tuyến CM và CN với đường tròn (O) (M và N là các tiếp điểm; tia CO nằm giữa hai tia CM và CA). Gọi D là trung điểm AB. a) Chứng minh tứ giác CMOD nội tiếp. b) Chứng minh: CN2 = CA.CB c) ND cắt (O) tại I. Chứng minh: MI // AB (ảnh 1)

a) Ta có D là trung điểm của AB nên OD ⊥ AB (đường kính đi qua trung điểm của dây thì vuông góc với dây).

Ta có: ODC^= 90° (OD ⊥ AB)

OMC^= 90° (MC là tiếp tuyến của (O))

Xét tứ giác ABOC có ODC^+OMC^= 90° + 90° = 180°

Suy ra tứ giác CMOD nội tiếp.

b) Xét ∆CAN và ∆CNB có:

NCB^ là góc chung

NBA^=ANC^ (góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cùng chắn cung AN).

Suy ra ∆CAN đồng dạng ∆CNB (g.g)

Từ đó suy ra CACN=CNCB⇔CN2=CA.CB (điều phải chứng minh)

c) Ta có: 

NIM^=NMC^ (góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cùng chắn cung NM)

NDC^=NMC^(tứ giác CMOD nội tiếp)

Suy ra NIM^=NDC^ suy ra BC // IM.

d) Gọi H là giao điểm của MN và OC.

Ta có OM = ON = R.

CN = CM (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau).

Suy ra OC là trung trực của MN suy ra OC ⊥ MN.

Xét ∆CEH và ∆COD có:

DCO^ là góc chung

EHC^=ODC^= 90° (OD ⊥ AB và MN ⊥ OC)

Suy ra ∆CEH đồng dạng ∆COD (g.g)

Từ đó suy ra CECO=CHCD⇔CE.CD=CH.CO (1)

Xét tam giác ONC vuông tại N đường cao NH ta có:

NC2 = OH.OC

Mà NC2 = CA.CB (chứng minh trên)

Suy ra OH.OC = CA.CB (2)

Từ (1) và (2) ta được

CE.CD = CA.CB

Mà CB + CA = 2CA + AB = 2CA + 2DA

= 2(CA + DA) = 2CD

⇒CD=12(CA+CB)

Thay vào trên ta được

⇔2CE=CA+CBCA.CB

 

⇔2CE=1CA+1CB (điều phải chứng minh)

Câu 2

Quãng đường AB dài 400 km, một ô tô đi từ A đến B với vận tốc không đổi. Khi từ B trở về A, ô tô tăng vận tốc thêm 10 km/h. Biết thời gian ô tô đi từ B vể A ít hơn thời gian đi từ A đến B là 2 giờ. Tính vận tốc ô tô lúc đi từ A đến B.

Lời giải

Gọi x (km/h) là vận tốc của ô tô khi đi từ A đến B (x > 0).

Suy ra vận tốc xe đi từ B về A là x + 10 (km/h)

Thời gian ô tô đi từ A đến B là: 400x (h)

Thời gian ô tô đi từ B về A là: 400x+10 (h)

Thời gian ô tô đi từ B vể A ít hơn thời gian đi từ A đến B là 2 giờ nên ta có phương trình:

400x−400x+10=2

⇔400(x+10)x(x+10)−400xx(x+10)=2x(x+10)x(x+10)

⇔400x+4 000−400x=2x2+20x

⇔2x2+20x−4 000=0

Tính ∆ = b2 – 4ac. Phương trình có các hệ số là a = 2; b = 20; c = −4 000.

∆ = 202 – 4.2.(−4 000) = 400 + 32 000 = 32 400 > 0

Do ∆ > 0, áp dụng công thức nghiệm, phương trình có hai nghiệm phân biệt:

x1 = −20+32 4002.2=40(thỏa mãn) ; x2 = −20−32 4002.2=−50(không thỏa mãn).

Vậy vận tốc của ô tô đi từ A đến B là 40 km/h

Câu 3

1) Giải hệ phương trình sau: {32x−7+4y+6=722x−7−3y+6=−1

2) Cho Parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = (m + 4)x – 4m

a) Tìm m để đường thẳng (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt.

b) Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P) khi m = −2.

 

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack72. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập