Câu hỏi:

12/07/2024 2,239

Cho các biểu thức:

$A = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} + 3}$ và $B = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 2} - \frac{x + 2}{x - \sqrt{x} - 2}$ với x ≥ 0, x ≠ 4

a) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 49.

b) Rút gọn biểu thức B.

c) Tìm x để biểu thức P = A.B ≤ $\frac{1}{x + 3}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra giữa học kì 2 môn Toán 9 có đáp án (Mới nhất) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Với x = 49 ta có:

$A = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} + 3} = \frac{\sqrt{49} + 1}{\sqrt{49} + 3} = \frac{7 + 1}{7 + 3} = \frac{8}{10} = \frac{4}{5}$ .

b) Ta có:

$B = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 2} - \frac{x + 2}{x - \sqrt{x} - 2}$

= \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 2} - \frac{x + 2}{{\sqrt{x}}^{2} - 2 \sqrt{x} + \sqrt{x} - 2}

$= \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 2} - \frac{x + 2}{\sqrt{x} (\sqrt{x} - 2) + (\sqrt{x} - 2)}$

$= \frac{x + \sqrt{x} - x - 2}{(\sqrt{x} - 2) (\sqrt{x} + 1)}$

$= \frac{\sqrt{x} - 2}{(\sqrt{x} - 2) (\sqrt{x} + 1)} = \frac{1}{\sqrt{x} + 1}$ .

c) P = A.B = $\frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} + 3} . \frac{1}{\sqrt{x} + 1} = \frac{1}{\sqrt{x} + 3}$

Ta có P ≤ $\frac{1}{x + 3}$ Û $\frac{1}{\sqrt{x} + 3} \leq \frac{1}{x + 3}$ .

Vì $\sqrt{x} + 3$ và x + 3 đều lớn hơn 0 ( do x ≥ 0) nên bất đẳng thức trên trở thành.

$\Leftrightarrow x - \sqrt{x} \leq 0 \Leftrightarrow \sqrt{x} (\sqrt{x} - 1) \leq 0$

Mà $\sqrt{x} \geq 0$ dẫn đến $\sqrt{x} - 1 \leq 0 \Leftrightarrow \sqrt{x} \leq 1 \Leftrightarrow x \leq 1$ .

Kết hợp với điều kiện đề bài thì 0 ≤ x ≤ 1 thỏa mãn biểu thức.

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Cấp tốc 789+ thi vào lớp 10 môn Toán

Đã bán 261

₫ 195.000 ₫ 95.000

Hà Nội

Cấp tốc 789+ thi vào lớp 10 môn Ngữ Văn

Đã bán 111

₫ 180.000 ₫ 97.000

Hà Nội

Cấp tốc 789+ thi vào lớp 10 môn Tiếng Anh

Đã bán 1k

₫ 180.000 ₫ 97.000

Hà Nội

Lớp 9 - Siêu trọng tâm Toán, Văn, Anh

Đã bán 411

₫ 180.000 ₫ 97.000

Hà Nội

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho đường tròn (O; R) và dây AB cố định không đi qua tâm. Trên tia đối của tia AB lấy điểm C (C khác A). Từ C kẻ 2 tiếp tuyến CM và CN với đường tròn (O) (M và N là các tiếp điểm; tia CO nằm giữa hai tia CM và CA). Gọi D là trung điểm AB.

a) Chứng minh tứ giác CMOD nội tiếp.

b) Chứng minh: CN² = CA.CB

c) ND cắt (O) tại I. Chứng minh: MI // ABư

d) Gọi E là giao điểm của MN và AB. Chứng minh $\frac{2}{C E} = \frac{1}{C A} + \frac{1}{C B}$ .

Xem đáp án » 13/07/2024 11,938

Câu 2:

1) Giải hệ phương trình sau: ${\begin{cases} \frac{3}{2 x - 7} + \frac{4}{y + 6} = 7 \\ \frac{2}{2 x - 7} - \frac{3}{y + 6} = - 1 \end{cases}$

2) Cho Parabol (P): y = x² và đường thẳng (d): y = (m + 4)x – 4m

a) Tìm m để đường thẳng (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt.

b) Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P) khi m = −2.

Xem đáp án » 13/07/2024 6,246

Câu 3:

Quãng đường AB dài 400 km, một ô tô đi từ A đến B với vận tốc không đổi. Khi từ B trở về A, ô tô tăng vận tốc thêm 10 km/h. Biết thời gian ô tô đi từ B vể A ít hơn thời gian đi từ A đến B là 2 giờ. Tính vận tốc ô tô lúc đi từ A đến B.

Xem đáp án » 13/07/2024 6,084

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Cho các biểu thức: A=x+1x+3và B=xx−2−x+2x−x−2 với x ≥ 0, x ≠ 4 a) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 49. b) Rút gọn biểu thức B. c) Tìm x để biểu thức P = A.B ≤ 1x+3

Bình luận

1) Giải hệ phương trình sau: {32x−7+4y+6=722x−7−3y+6=−1 2) Cho Parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = (m + 4)x – 4m a) Tìm m để đường thẳng (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt. b) Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P) khi m = −2.

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu