Câu hỏi:

12/07/2024 1,235

Cho các biểu thức:

$A = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} + 3}$ và $B = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 2} - \frac{x + 2}{x - \sqrt{x} - 2}$ với x ≥ 0, x ≠ 4

a) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 49.

b) Rút gọn biểu thức B.

c) Tìm x để biểu thức P = A.B ≤ $\frac{1}{x + 3}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra giữa học kì 2 môn Toán 9 có đáp án (Mới nhất) !!

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 110k).

20 đề Toán 20 đề Văn Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Với x = 49 ta có:

$A = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} + 3} = \frac{\sqrt{49} + 1}{\sqrt{49} + 3} = \frac{7 + 1}{7 + 3} = \frac{8}{10} = \frac{4}{5}$ .

b) Ta có:

$B = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 2} - \frac{x + 2}{x - \sqrt{x} - 2}$

= \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 2} - \frac{x + 2}{{\sqrt{x}}^{2} - 2 \sqrt{x} + \sqrt{x} - 2}

$= \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 2} - \frac{x + 2}{\sqrt{x} (\sqrt{x} - 2) + (\sqrt{x} - 2)}$

$= \frac{x + \sqrt{x} - x - 2}{(\sqrt{x} - 2) (\sqrt{x} + 1)}$

$= \frac{\sqrt{x} - 2}{(\sqrt{x} - 2) (\sqrt{x} + 1)} = \frac{1}{\sqrt{x} + 1}$ .

c) P = A.B = $\frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} + 3} . \frac{1}{\sqrt{x} + 1} = \frac{1}{\sqrt{x} + 3}$

Ta có P ≤ $\frac{1}{x + 3}$ Û $\frac{1}{\sqrt{x} + 3} \leq \frac{1}{x + 3}$ .

Vì $\sqrt{x} + 3$ và x + 3 đều lớn hơn 0 ( do x ≥ 0) nên bất đẳng thức trên trở thành.

$\Leftrightarrow x - \sqrt{x} \leq 0 \Leftrightarrow \sqrt{x} (\sqrt{x} - 1) \leq 0$

Mà $\sqrt{x} \geq 0$ dẫn đến $\sqrt{x} - 1 \leq 0 \Leftrightarrow \sqrt{x} \leq 1 \Leftrightarrow x \leq 1$ .

Kết hợp với điều kiện đề bài thì 0 ≤ x ≤ 1 thỏa mãn biểu thức.

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho đường tròn (O; R) và dây AB cố định không đi qua tâm. Trên tia đối của tia AB lấy điểm C (C khác A). Từ C kẻ 2 tiếp tuyến CM và CN với đường tròn (O) (M và N là các tiếp điểm; tia CO nằm giữa hai tia CM và CA). Gọi D là trung điểm AB.

a) Chứng minh tứ giác CMOD nội tiếp.

b) Chứng minh: CN² = CA.CB

c) ND cắt (O) tại I. Chứng minh: MI // ABư

d) Gọi E là giao điểm của MN và AB. Chứng minh $\frac{2}{C E} = \frac{1}{C A} + \frac{1}{C B}$ .

Xem đáp án » 13/07/2024 8,973

Câu 2:

1) Giải hệ phương trình sau: ${\begin{cases} \frac{3}{2 x - 7} + \frac{4}{y + 6} = 7 \\ \frac{2}{2 x - 7} - \frac{3}{y + 6} = - 1 \end{cases}$

2) Cho Parabol (P): y = x² và đường thẳng (d): y = (m + 4)x – 4m

a) Tìm m để đường thẳng (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt.

b) Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P) khi m = −2.

Xem đáp án » 13/07/2024 4,257

Câu 3:

Quãng đường AB dài 400 km, một ô tô đi từ A đến B với vận tốc không đổi. Khi từ B trở về A, ô tô tăng vận tốc thêm 10 km/h. Biết thời gian ô tô đi từ B vể A ít hơn thời gian đi từ A đến B là 2 giờ. Tính vận tốc ô tô lúc đi từ A đến B.

Xem đáp án » 13/07/2024 3,324

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.