Cho đường tròn (O; R) và dây AB cố định không đi qua tâm. Trên tia đối của tia AB lấy điểm C (C khác A). Từ C kẻ 2 tiếp tuyến CM và CN với đường tròn (O) (M và N là các tiếp điểm; tia CO nằm giữa hai tia CM và CA). Gọi D là trung điểm AB.
a) Chứng minh tứ giác CMOD nội tiếp.
b) Chứng minh: CN2 = CA.CB
c) ND cắt (O) tại I. Chứng minh: MI // ABư
d) Gọi E là giao điểm của MN và AB. Chứng minh .
Cho đường tròn (O; R) và dây AB cố định không đi qua tâm. Trên tia đối của tia AB lấy điểm C (C khác A). Từ C kẻ 2 tiếp tuyến CM và CN với đường tròn (O) (M và N là các tiếp điểm; tia CO nằm giữa hai tia CM và CA). Gọi D là trung điểm AB.
a) Chứng minh tứ giác CMOD nội tiếp.
b) Chứng minh: CN2 = CA.CB
c) ND cắt (O) tại I. Chứng minh: MI // ABư
d) Gọi E là giao điểm của MN và AB. Chứng minh .
Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra giữa học kì 2 môn Toán 9 có đáp án (Mới nhất) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Ta có D là trung điểm của AB nên OD ⊥ AB (đường kính đi qua trung điểm của dây thì vuông góc với dây).
Ta có: = 90° (OD ⊥ AB)
= 90° (MC là tiếp tuyến của (O))
Xét tứ giác ABOC có += 90° + 90° = 180°
Suy ra tứ giác CMOD nội tiếp.
b) Xét ∆CAN và ∆CNB có:
là góc chung
(góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cùng chắn cung AN).
Suy ra ∆CAN đồng dạng ∆CNB (g.g)
Từ đó suy ra (điều phải chứng minh)
c) Ta có:
(góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cùng chắn cung NM)
(tứ giác CMOD nội tiếp)
Suy ra suy ra BC // IM.
d) Gọi H là giao điểm của MN và OC.
Ta có OM = ON = R.
CN = CM (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau).
Suy ra OC là trung trực của MN suy ra OC ⊥ MN.
Xét ∆CEH và ∆COD có:
là góc chung
= 90° (OD ⊥ AB và MN ⊥ OC)
Suy ra ∆CEH đồng dạng ∆COD (g.g)
Từ đó suy ra (1)
Xét tam giác ONC vuông tại N đường cao NH ta có:
NC2 = OH.OC
Mà NC2 = CA.CB (chứng minh trên)
Suy ra OH.OC = CA.CB (2)
Từ (1) và (2) ta được
CE.CD = CA.CB
Mà CB + CA = 2CA + AB = 2CA + 2DA
= 2(CA + DA) = 2CD
Thay vào trên ta được
(điều phải chứng minh)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Gọi x (km/h) là vận tốc của ô tô khi đi từ A đến B (x > 0).
Suy ra vận tốc xe đi từ B về A là x + 10 (km/h)
Thời gian ô tô đi từ A đến B là: (h)
Thời gian ô tô đi từ B về A là: (h)
Thời gian ô tô đi từ B vể A ít hơn thời gian đi từ A đến B là 2 giờ nên ta có phương trình:
Tính ∆ = b2 – 4ac. Phương trình có các hệ số là a = 2; b = 20; c = −4 000.
∆ = 202 – 4.2.(−4 000) = 400 + 32 000 = 32 400 > 0
Do ∆ > 0, áp dụng công thức nghiệm, phương trình có hai nghiệm phân biệt:
x1 = (thỏa mãn) ; x2 = (không thỏa mãn).
Vậy vận tốc của ô tô đi từ A đến B là 40 km/h
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
1) Điều kiện xác định:
Đặt u = (u ≠ 0) và v = (v ≠ 0)
Hệ phương trình trở thành
Û Û
Û Û (thỏa mãn)
∙ u = = 1 Û 2x – 7 = 1 Û x = 4 (thỏa mãn)
∙ v = = 1 Û x + 6 = 1 Û y = −5 (thỏa mãn)
Vậy hệ phương trình có cặp nghiệm là (4; −5).
2)
a) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:
x2 = (m + 4)x – 4m
Û x2 – (m + 4)x + 4m = 0 (1)
Ta có: ∆ = [– (m + 4)]2 – 4.1.4m = m2 + 8m + 16 – 16m
= m2 – 8m + 16 = (m – 4)2.
Để đường thẳng (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt thì phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt. Do đó ∆ = (m – 4)2 > 0 (2)
Mà (m – 4)2 ≥ 0 với mọi giá trị của m nên (2) Û (m – 4)2 ≠ 0 Û m ≠ 4.
Vậy để đường thẳng (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt thì m ≠ 4.
b) Khi m = −2 ta có (d): y = (−2 + 4)x – 4.(−2) = 2x + 8
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:
x2 = 2x + 8
Û x2 – 2x – 8 = 0
Û x2 + 2x – 4x – 8 = 0
Û x( x + 2) – 4(x + 2) = 0
Û (x – 4)(x + 2) = 0
Û
• Với x = 4 thì y = 2x + 8 = 2.4 + 8 = 16.
Do đó, ta có tọa độ giao điểm của (P) và (d) là A(4; 16).
• Với x = –2 thì y = 2x + 8 = 2.(–2) + 8 = 4.
Do đó, ta có tọa độ giao điểm của (P) và (d) là B(−2; 4).
Vậy hai đồ thị hàm số trên có 2 giao điểm là A(4; 16) và B(−2; 4).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập