Trong một hội thảo quốc tế có 10 chuyên gia đến từ các nước ở châu Á, 12 chuyên gia đến từ các nước ở châu Âu. Chọn ngẫu nhiên 2 chuyên gia vào ban tổ chức. Xác suất của biến cố “Chọn được 2 chuyên gia ở hai châu lục khác nhau vào ban tổ chức” bằng bao nhiêu?

Hướng dẫn giải

Tổng số chuyên gia ở các nước châu Á và châu Âu là: 10 + 12 = 22 (chuyên gia).

Mỗi cách chọn ngẫu nhiên 2 chuyên gia vào ban tổ chức là một tổ hợp chập 2 của 22 phần tử. Do đó không gian mẫu Ω là số các tổ hợp chập 2 của 22 phần tử.

Khi đó n(Ω) = \(C_{22}^2 = 231\).

Gọi biến cố A: “Chọn được 2 chuyên gia ở hai châu lục khác nhau vào ban tổ chức”.

Để chọn được 2 chuyên gia ở 2 châu lục khác nhau, ta chọn 1 chuyên gia ở châu Á và 1 chuyên gia ở châu Âu.

Chọn 1 chuyên gia ở châu Á trong 10 chuyên gia, có 10 cách chọn.

Chọn 1 chuyên gia ở châu Âu trong 12 chuyên gia, có 12 cách chọn.

Theo quy tắc nhân, số cách chọn 2 chuyên gia ở hai châu lục khác nhau là 10 . 12 = 120 cách chọn. Do đó n(A) = 120.

Vậy xác xuất của biến cố A là \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{120}}{{231}} = \frac{{40}}{{77}}\).