Tại điểm O đặt hai nguồn âm điểm giống hệt nhau phát ra âm đẳng hướng có công suất không đổi. Điểm A cách O một đoạn x. Trên tia vuông góc với OA tại A lấy điểm B cách A một khoảng 6 m. Điểm M thuộc đoạn AB sao cho AM = 4,5 m. Thay đổi x để góc MOB có giá trị lớn nhất, khi đó mức cường độ âm tại A là L_A = 40 dB. Để mức cường độ âm tại M là 50 dB thì cần đặt thêm tại O bao nhiêu nguồn âm nữa?

Phương pháp:

Cường độ âm: $I=\frac{n{P}_0}{4\pi r^2}$ 

Hiệu hai mức cường độ âm: $L_M-L_A=\lg \frac{I_M}{I_A}$ 

Công thức lượng giác: $\tan (a-b)=\frac{\tan a-\tan b}{1-\tan a.\tan b}$ 

Bất đẳng thức Cô – si: $a+b\ge 2\sqrt{ab}$ (dấu “=” xảy ra ⇔ a = b)

Cách giải: 

Ta có hình vẽ: 

Từ hình vẽ ta thấy: $\alpha =O-\beta$ 

$\Rightarrow \tan \alpha =\tan (O-\beta )=\frac{\tan O-\tan \beta }{1-\tan O\tan \beta }$ 

$\Rightarrow \tan \alpha =\frac{\frac{AB}{OA}-\frac{AM}{OA}}{1-\frac{AB}{OA}\cdot \frac{AM}{OA}}=\frac{\frac{BM}{OA}}{1-\frac{AB}{OA}\cdot \frac{AM}{OA}}=\frac{BM.OA}{O{A}^2-AB.AM}$ 

$\Rightarrow \tan \alpha =\frac{\mathrm{1,5}x}{x^2-\mathrm{6.4,5}}=\frac{\mathrm{1,5}x}{x^2-27}=\frac{\mathrm{1,5}}{x-\frac{27}{x}}$ 

Để ${\alpha }_{\max }\Rightarrow {\left(\tan \alpha \right)}_{\max }\Rightarrow {\left(x-\frac{27}{x}\right)}_{\min }$ 

Áp dụng bất đẳng thức Cô – si, ta có:

$x-\frac{27}{x}\ge 2\sqrt{x\cdot \frac{27}{x}}=2\sqrt{27}$ 

${\left(x-\frac{27}{x}\right)}_{\min }\iff x=\frac{27}{x}\Rightarrow x=\sqrt{27}$ 

$\Rightarrow O{M}^2=A{M}^2+x^2=27+{\mathrm{4,5}}^2=\mathrm{47,25}$ 

Cường độ âm tại A khi đặt 2 nguồn âm và tại M khi đặt thêm n nguồn âm là: 

$\left\{\begin{array}{l}{I}_A=\frac{2P_0}{4\pi O{A}^2}\\ I_M=\frac{(n+2)P_0}{4\pi O{M}^2}\end{array}\Rightarrow \frac{I_M}{I_A}=\frac{(n+2).O{A}^2}{2O{M}^2}=\frac{(n+2).27}{\mathrm{2.47,25}}=\frac{2.(n+2)}{7}\right.$ 
Hiệu mức cường độ âm tại M khi đặt thêm n nguồn âm và mức cường độ âm tại A khi đặt 2 nguồn âm là:

$L_M-L_A=\lg \frac{I_M}{I_A}=5-4=1\Rightarrow \frac{I_M}{I_A}=10\Rightarrow \frac{2.(n+2)}{7}=10\Rightarrow n=33$ 2. 2 ( ) 

Chọn A.