Một tia sáng mặt trời buổi sáng lọt qua khe cửa chếch 45⁰ so với mặt đất (coi mặt đất nằm ngang). Cần đặt gương phẳng như thế nào để thu được tia sáng phản xạ rọi thẳng đứng vào một cái bể cá dưới nền nhà. Vẽ hình.

Trả lời

- Theo đề bài cho ta vẽ được hình như trên. Trong đó:

+ SI là tia sáng tới, IR là tia sáng phản xạ.

+ IN và IN’ lần lượt là pháp tuyến của gương G và mặt đất IK.

+ \(\widehat {SIK} = {45^0}\), \[\widehat {KIR} = \widehat {KIN'} = {90^0}\]

Ta cần phải tính \(\widehat {KIG}\) là góc hợp bởi gương và mặt đất.

Từ hình vẽ ta có:

- \(\widehat {KIN'} = \widehat {KIS} + \widehat {SIG} + \widehat {GIN'} = {90^0}\)

\( \Rightarrow \widehat {SIG} + \widehat {GIN'} = {45^0}\) (1)

-\(\widehat {NIG} = \widehat {NIK} + \widehat {KIS} + \widehat {SIG} = {90^0}\)

\( \Rightarrow \widehat {NIK} + {45^0} + \widehat {SIG} = {90^0} \Rightarrow \widehat {NIK} + \widehat {SIG} = {45^0}\)(2)

Từ (1) và (2) \( \Rightarrow \widehat {NIK} = \widehat {GIN'}\) (3)

Lại có: \(\widehat {KIR} = \widehat {NIK} + \widehat {NIR} = {90^0}\) (4)

Mà \(\widehat {NIR} = \widehat {SIN}\) (góc tới = góc phản xạ), \(\widehat {SIN} = \widehat {NIK} + \widehat {SIK}\)

Thay vào (4) được \( \Rightarrow 2\widehat {NIK} + \widehat {SIK} = {90^0} \Rightarrow 2\widehat {NIK} + {45^0} = {90^0}\)

\( \Rightarrow \widehat {NIK} = {22,5^0} = \widehat {GIN'}\)

Thay vào (1) \( \Rightarrow \widehat {SIG} = {22,5^0} \Rightarrow \widehat {KIG} = \widehat {KIS} + \widehat {SIG} = {45^0} + {22,5^0} = {67,5^0}\)

Vậy gương đặt nghiêng một góc 67,5⁰ so với mặt đất.