Câu hỏi:
06/07/2022 275Biểu thức F = 2x + y đạt giá trị nhỏ nhất với điều kiện \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x - y \le 2}\\{x - 2y \le 2}\\{y \ge 0}\\{x \ge 0}\end{array}} \right.\] tại điểm có toạ độ là:
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 140k).
Quảng cáo
Trả lời:
Đáp án đúng là: C
Ta biểu diễn miền nghiệm của hệ đã cho trên mặt phẳng tọa độ, ta được hình ảnh sau:
Khi đó miền tứ giác OABC (bao gồm cả các cạnh) là miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.
Các đỉnh O, A, B, C có tọa độ: O(0; 0); A(1; 0); B(\(\frac{2}{3}\); \(\frac{{ - 2}}{3}\)); C(0; –1).
Ta tính giá trị của F = 2x + y tại các đỉnh của tứ giác OABC.
Tại O(0; 0) ta có F = 2.0 + 0 = 0;
Tại A(1; 0) ta có F = 2.1 + 0 = 2;
Tại B \(\left( {\frac{2}{3};\frac{{ - 2}}{3}} \right)\) ta có F = 2.\(\frac{2}{3}\)+ \(\frac{{ - 2}}{3}\) = \(\frac{2}{3}\);
Tại C(0; –1) ta có F = 2.0 + (–1) = –1;
Suy ra F = 2x + y nhỏ nhất tại C(0; –1), với Fmin = –1.
Do đó ta chọn đáp án C.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Hệ bất phương trình nào sau đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn ?
Câu 2:
Cho hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} - x + 2y \ge 2\\2x + y \le - 1\end{array} \right.\). Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho?
Câu 3:
Cho hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} - 3x + y > - 2\\x + 2y \le 1\end{array} \right.\). Và các điểm sau: M(–1 ; 2), N(0; –1), O(0; 0). Có mấy điểm thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho?
Câu 4:
Giá trị nhỏ nhất Fmin của biểu thức F= –x + y trên miền xác định bởi hệ \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 2x + y \ge 2}\\{y - x \le 4}\\{x + 2y \ge 5}\end{array}} \right.\) là:
về câu hỏi!