Câu hỏi:

07/07/2022 474

Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số f(x) = x2 – 4x + 5 trên khoảng

(– ∞; 2) và trên khoảng (2; + ∞). Khẳng định nào sau đây đúng?

Đáp án chính xác

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).

Tổng ôn Toán-lý hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: A

Ta có f(x1) – f(x2) = (x12 – 4x1 + 5) – (x22 – 4x2 + 5)

= (x12 – x22) – 4x1 + 4x2

= (x1 – x2)(x1 + x2) – 4(x1 – x2)

= (x1 – x2)(x1 + x2   4)

Với mọi x1; x2 (– ∞; 2) và x1 < x2. Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} < 2\\{x_2} < 2\end{array} \right.\) thì x1 + x2 < 4 và x1 – x2 < 0

Suy ra f(x1) – f(x2) = (x1 – x2)(x1 + x2 – 4) > 0 hay f(x1) > f(x2).

Vậy hàm số nghịch biến trên (– ∞; 2).

Với mọi x1; x2 (2; + ∞) x1 < x2. Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} > 2\\{x_2} > 2\end{array} \right.\) thì x1 + x2 > 4 và x1 – x2 < 0

Suy ra f(x1) – f(x2) = (x1 – x2)(x1 + x2 – 4) < 0 hay f(x1) < f(x2).

Vậy hàm số đồng biến trên (2; + ∞).

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hàm số y = f(x) = x3 – 6x2 + 11x – 6. Khẳng định nào sau đây sai:

Xem đáp án » 07/07/2022 2,666

Câu 2:

Tập xác định của hàm số \[y = \frac{2}{{\sqrt {5 - x} }}\]

Xem đáp án » 07/07/2022 1,740

Câu 3:

Tập xác định của hàm số \(y = \sqrt {{x^2} - 3x - 4} \) là:

Xem đáp án » 07/07/2022 1,116

Câu 4:

Hàm số \(y = \frac{{x - 2}}{{\sqrt {{x^2} - 3} - 2}}\) có tập xác định là:

Xem đáp án » 07/07/2022 991

Câu 5:

Tìm m để hàm số \[y = \frac{{x\sqrt 2 + 1}}{{{x^2} + 2{\rm{x}} - m + 1}}\] có tập xác định là.

Xem đáp án » 07/07/2022 629

Câu 6:

Hàm số \[y = \frac{{x + 1}}{{x - 2m + 1}}\] xác định trên [0; 1) khi:

Xem đáp án » 08/07/2022 513