Câu hỏi:
07/07/2022 244Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số f(x) = x2 – 4x + 5 trên khoảng
(– ∞; 2) và trên khoảng (2; + ∞). Khẳng định nào sau đây đúng?
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 140k).
Quảng cáo
Trả lời:
Đáp án đúng là: A
Ta có f(x1) – f(x2) = (x12 – 4x1 + 5) – (x22 – 4x2 + 5)
= (x12 – x22) – 4x1 + 4x2
= (x1 – x2)(x1 + x2) – 4(x1 – x2)
= (x1 – x2)(x1 + x2 – 4)
Với mọi x1; x2 ∈ (– ∞; 2) và x1 < x2. Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} < 2\\{x_2} < 2\end{array} \right.\) thì x1 + x2 < 4 và x1 – x2 < 0
Suy ra f(x1) – f(x2) = (x1 – x2)(x1 + x2 – 4) > 0 hay f(x1) > f(x2).
Vậy hàm số nghịch biến trên (– ∞; 2).
Với mọi x1; x2 ∈ (2; + ∞) và x1 < x2. Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} > 2\\{x_2} > 2\end{array} \right.\) thì x1 + x2 > 4 và x1 – x2 < 0
Suy ra f(x1) – f(x2) = (x1 – x2)(x1 + x2 – 4) < 0 hay f(x1) < f(x2).
Vậy hàm số đồng biến trên (2; + ∞).
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Cho hàm số y = f(x) = x3 – 6x2 + 11x – 6. Khẳng định nào sau đây sai:
Câu 3:
Hàm số \(y = \frac{{x - 2}}{{\sqrt {{x^2} - 3} - 2}}\) có tập xác định là:
Câu 4:
Tìm m để hàm số \[y = \frac{{x\sqrt 2 + 1}}{{{x^2} + 2{\rm{x}} - m + 1}}\] có tập xác định là ℝ.
Câu 6:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [– 3; 3] để hàm số f(x) = (m + 1)x + m – 2 đồng biến trên ℝ.
về câu hỏi!