Câu hỏi:
08/07/2022 229Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số từ S. Xác suất chọn được số lớn hơn 2500 là:
Đáp án chính xác
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: C
Số có 4 chữ số có dạng: \(\overline {abcd} \) (a ≠ 0)
Công đoạn 1, Chọn số a có 9 cách chọn (vì a có thể chọn ngẫu nhiên 1 trong 9 số từ 1 đến 9).
Công đoạn 2, chọn số b có 9 cách chọn (vì b ≠ a mà từ 0 đến 9 có 10 số nhưng b không được chọn lại số mà a đã chọn nên b còn 9 số để chọn).
Công đoạn 3, chọn số c có 8 cách chọn (vì c ≠ a, c ≠ b mà từ 0 đến 9 có 10 số nhưng c không được chọn lại số mà a và b đã chọn nên c còn 8 số để chọn).
Công đoạn 4, chọn số d có 7 cách chọn (vì d ≠ a, d ≠ b, d ≠ c mà từ 0 đến 9 có 10 số nhưng d không được chọn lại số mà a, b và c đã chọn nên d còn 7 số để chọn).
Số phần tử của không gian mẫu: n(S) = 9.9.8.7 = 4536.
Gọi A: “ tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số phân biệt và lớn hơn 2500” ta có các trường hợp sau:
Trường hợp 1, a > 2
Chọn a: có 7 cách chọn (vì a có thể chọn ngẫu nhiên 1 trong 7 số từ 3 đến 9).
Chọn b: có 9 cách chọn (vì b ≠ a mà từ 0 đến 9 có 10 số nhưng b không được chọn lại số mà a đã chọn nên b còn 9 số để chọn).
Chọn c: có 8 cách chọn (vì c ≠ a, c ≠ b mà từ 0 đến 9 có 10 số nhưng c không được chọn lại số mà a và b đã chọn nên c còn 8 số để chọn).
Chọn d: có 7 cách chọn (vì d ≠ a, d ≠ b, d ≠ c mà từ 0 đến 9 có 10 số nhưng d không được chọn lại số mà a, b và c đã chọn nên d còn 7 số để chọn).
Vậy trường hợp này có: 7.9.8.7 = 3528 (số).
Trường hợp 2, a = 2 và b > 5.
Chọn a: có 1 cách chọn (vì a = 2).
Chọn b: có 4 cách chọn (vì b có thể chọn 1 trong 4 số từ 6 đến 9).
Chọn c: có 8 cách chọn (vì c ≠ a, c ≠ b mà từ 0 đến 9 có 10 số nhưng c không được chọn lại số mà a và b đã chọn nên c còn 8 số để chọn).
Chọn d: có 7 cách chọn (vì d ≠ a, d ≠ b, d ≠ c mà từ 0 đến 9 có 10 số nhưng d không được chọn lại số mà a, b và c đã chọn nên d còn 7 số để chọn).
Vậy trường hợp này có: 1.4.8.7 = 224 (số).
Trường hợp 3, a = 2, b = 5 và c > 0
Chọn a: có 1 cách chọn (vì a = 2).
Chọn b: có 1 cách chọn (vì b = 5).
Chọn c: có 7 cách chọn (vì c ≠ a, c ≠ b mà c > 0 nên c có thể chọn một trong các số từ 1 đến 9 có 9 số nhưng c không được chọn lại số mà a và b đã chọn nên c còn 7 số để chọn).
Chọn d: có 7 cách chọn (vì d ≠ a, d ≠ b, d ≠ c mà từ 0 đến 9 có 10 số nhưng d không được chọn lại số mà a, b và c đã chọn nên d còn 7 số để chọn).
Vậy trường hợp này có: 1.1.7.7 = 49 (số).
Trường hợp 4, a = 2; b = 5; c = 0; d > 0
Chọn a: có 1 cách chọn (vì a = 2).
Chọn b: có 1 cách chọn (vì b = 5).
Chọn c: có 1 cách chọn (vì c = 0).
Chọn d: có 7 cách chọn (vì d ≠ a, d ≠ b, d ≠ c mà từ 0 đến 9 có 10 số nhưng d không được chọn lại số mà a, b và c đã chọn nên d còn 7 số để chọn).
Vậy trường hợp này có: 1.1.1.7 = 7 (số).
Như vậy số phần tử của biến cố A là n(A) = 3528 + 224 + 49 + 7 = 3808.
Suy ra xác suất của biến cố A là: \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( S \right)}} = \frac{{3808}}{{4536}} = \frac{{68}}{{81}}\).
Em nghĩ bài toán này nếu giải theo kiểu phần bù thì sẽ ngắn hơn nhiều ạ.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Gieo một con xúc sắc cân đối đồng chất 2 lần. Tính xác suất để tổng số chấm của hai lần gieo nhỏ hơn 6.
Xem đáp án »
08/07/2022
27,768
Câu 2:
Gieo một con súc sắc cân đối đồng chất 1 lần. Gọi A là biến cố “mặt có chấm lẻ xuất hiện”. Biến cố đối của biến cố A là
Xem đáp án »
08/07/2022
4,614
Câu 3:
Gieo một con xúc xắc cân đối đồng chất 2 lần. Số phần tử của không gian mẫu là?
Xem đáp án »
08/07/2022
3,686
Câu 4:
Một hộp đựng 10 thẻ, đánh số từ 1 đến 10. Chọn ngẫu nhiên 3 thẻ. Gọi A là biến cố để tổng số của 3 thẻ được chọn không vượt quá 8. Số phần tử của biến cố A là:
Xem đáp án »
08/07/2022
3,466
Câu 5:
Từ các số tự nhiên 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 lấy ngẫu nhiên một số. Tính xác suất để lấy được số chia hết chia hết cho 3?
Xem đáp án »
08/07/2022
3,353
Câu 6:
Gieo một đồng xu cân đối và đồng chất ba lần. Tính xác suất của biến cố A: “Kết quả của 3 lần gieo là như nhau”
Xem đáp án »
08/07/2022
1,491
Câu 7:
Gieo một đồng tiền liên tiếp 3 lần thì số phần tử của không gian mẫu n(Ω) là
Xem đáp án »
08/07/2022
1,336
về câu hỏi!