Câu hỏi:
08/07/2022 464Cho X = {0; 1; 2; … ; 15}. Chọn ngẫu nhiên 3 số trong tập hợp X. Tính xác suất để trong ba số được chọn không có hai số liên tiếp.
Hướng dẫn giải
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Số phần tử của không gian mẫu là: n(Ω) = \(C_{16}^3\) = 560.
Gọi A là biến cố: “3 số được chọn không có hai số liên tiếp”
Biến cố đối của biến cố A là \(\overline A \) “lấy ra ba số trong đó có đúng hai số liên tiếp nhau hoặc lấy ra được cả ba số liên tiếp nhau”. Khi đó ta có các trường hợp sau:
Trường hợp 1, lấy ra ba số trong đó có đúng hai số liên tiếp nhau.
+ Trong ba số lấy ra có hai số 0; 1 hoặc 14; 15 khi đó số thứ ba có 13 cách lấy. Do đó trường hợp này có: 2.13 = 26 cách lấy.
+ Trong ba số lấy ra không có hai số 0; 1 hoặc 14; 15 khi đó ta có 13 cặp số liên tiếp nhau và khác 0; 1 và 14; 15, số thứ ba có 12 cách lấy. Do đó trường hợp này có: 13.12 = 156 cách lấy.
Trường hợp 2, lấy ra được cả ba số liên tiếp nhau. Ta có lấy ba số liên tiếp nhau ta có 14 cách lấy. Do đó trường hợp này có: 14 cách lấy.
Số phần tử của biến cố \(\overline A \) là: n(\(\overline A \)) = 26 + 156 + 14 = 196.
Xác suất của biến cố \(\overline A \) là: P(\(\overline A \)) = \(\frac{{196}}{{560}} = \frac{7}{{20}}\)
Xác suất của biến cố A là: P(A) = 1 – P(\(\overline A \)) = \(1 - \frac{7}{{20}} = \frac{{13}}{{20}}\).
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Trọng tâm Toán, Văn, Anh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST, CD VietJack - Sách 2025 ( 13.600₫ )
- Trọng tâm Lí, Hóa, Sinh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST và CD VietJack - Sách 2025 ( 40.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Số phần tử của không gian mẫu là: n(Ω) = \(C_{10}^2\) = 45.
Gọi A là biến cố: “Hai bi lấy ra có tích hai số trên chúng là một số lẻ”. Để tích của hai số là lẻ khi cả hai số được chọn phải là số lẻ nên số phần tử của biến cố A là n(A) = \(C_5^2\) = 10.
Xác suất của biến cố A là: \(P\left( A \right) = \frac{{n(A)}}{{n(\Omega )}} = \frac{{10}}{{45}} = \frac{2}{9}\).
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Số phần tử của không gian mẫu là: n(Ω) = 2!.\(C_{12}^6.C_6^6\) = 1848 (vì bốc lúc đầu bốc 6 đội từ 12 đội vào bảng A sau đó bốc 6 đội từ 6 đội còn lại vào bảng B; ta hoán vị 2 bảng).
Gọi A là biến cố: “ 2 đội của hai lớp 12A2 và 11A6 ở cùng một bảng”.
Số phần tử của biến cố A là: n(A) = 2!.\(C_{10}^4C_6^6\) = 420 ( vì bốc 4 đội từ 10 đội ( không tính hai lớp 12A2 và 11A6) vào bảng đã xếp hai đội của hai lớp 12A2 và 11A6 sau đó bốc 6 đội còn lại vào một bảng; ta hoán vị hai bảng).
Xác suất của biến cố A là: \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{420}}{{1848}} = \frac{5}{{22}}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
13 câu Trắc nghiệm Tích của vectơ với một số có đáp án (Thông hiểu)
-
12 Bài tập Ứng dụng của hàm số bậc hai để giải bài toán thực tế (có lời giải)
-
16 câu Trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức Mệnh đề có đáp án
-
10 Bài tập Ứng dụng ba đường conic vào các bài toán thực tế (có lời giải)
-
10 Bài tập Tìm hệ số, số hạng trong khai triển nhị thức Newton (có lời giải)
-
10 Bài tập Cách xét tính đúng sai của mệnh đề (có lời giải)
-
10 Bài tập Cách xét tính đúng sai của mệnh đề (có lời giải)
-
10 Bài tập Tính số trung bình, trung vị, tứ phân vị và mốt của mẫu số liệu cho trước (có lời giải)
Nhắn tin Zalo