Xác định tính đúng, sai của mệnh đề sau và tìm mệnh đề phủ định của nó.

P: “∃x ℝ, x⁴ < x^2<”.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 10 Bài 1. Mệnh đề có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Lời giải:

Với x = \[\frac{1}{2}\] thì x⁴ = \[{\left( {\frac{1}{2}} \right)^4} = \frac{1}{{16}}\]; x² = \[{\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} = \frac{1}{4}\].

Ta thấy \[\frac{1}{{16}} < \frac{1}{4}\] nên x^4</>

< x^{^2</>.}

Do đó mệnh đề P là mệnh đề đúng.

Mệnh đề phủ định của mệnh đề P là Q: “∀x ℝ, x⁴ ≥ x²”.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi cuối kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Xác định tính đúng, sai của các mệnh đề sau:

a) Các số nguyên tố đều là số lẻ;

b) Phương trình x² + 1 = 0 có hai nghiệm nguyên phân biệt.

c) Mọi số nguyên lẻ đều không chia hết cho 2.

Xem đáp án

Lời giải

Lời giải:

a) Mệnh đề “Các số nguyên tố đều là số lẻ” là mệnh đề sai do số nguyên tố 2 là số chẵn.

b) Ta có x² ≥ 0 ∀ x ℝ nên x² + 1 > 0 ∀ x ℝ.

Suy ra phương trình x² + 1 = 0 không có nghiệm nguyên.

Do đó mệnh đề “Phương trình x² + 1 = 0 có hai nghiệm nguyên phân biệt” là mệnh đề sai.

c) Số chia hết cho 2 là số chẵn nên mệnh đề “Mọi số nguyên lẻ đều không chia hết cho 2” là mệnh đề đúng.

Câu 2

Xác định tính đúng sai của mệnh đề đảo của các mệnh đề sau:

Nếu x > y thì x³ > y³.

Xem đáp án

Lời giải

Lời giải:

Mệnh đề đảo của mệnh đề “Nếu x > y thì x³ > y³” là mệnh đề “Nếu x³ > y³ thì x > y”.

Ta có x³ > y³ x³ y³ > 0 (x y)(x² + xy + y²) > 0.

x² + xy + y² = x² + 2.x.\[\frac{y}{2}\] + \[\frac{{{y^2}}}{4} + \frac{{3{y^2}}}{4}\] = \[{\left( {x + \frac{y}{2}} \right)^2} + \frac{{3{y^2}}}{4}\] > 0 ∀ x, y ℝ.

Do đó x y > 0 x > y.

Vậy mệnh đề đảo của mệnh đề “Nếu x > y thì x³ > y³” là mệnh đề đúng.

Câu 3