Xác định tính đúng sai của mệnh đề đảo của các mệnh đề sau:

Nếu số tự nhiên n có tổng các chữ số bằng 6 thì số tự nhiên n chia hết cho 3.

Lời giải:

a) Mệnh đề “Các số nguyên tố đều là số lẻ” là mệnh đề sai do số nguyên tố 2 là số chẵn.

b) Ta có x² ≥ 0 ∀ x ℝ nên x² + 1 > 0 ∀ x ℝ.

Suy ra phương trình x² + 1 = 0 không có nghiệm nguyên.

Do đó mệnh đề “Phương trình x² + 1 = 0 có hai nghiệm nguyên phân biệt” là mệnh đề sai.

c) Số chia hết cho 2 là số chẵn nên mệnh đề “Mọi số nguyên lẻ đều không chia hết cho 2” là mệnh đề đúng.

Lời giải:

Mệnh đề đảo của mệnh đề “Nếu x > y thì x³ > y³” là mệnh đề “Nếu x³ > y³ thì x > y”.

Ta có x³ > y³ x³ y³ > 0 (x y)(x² + xy + y²) > 0.

x² + xy + y² = x² + 2.x.\[\frac{y}{2}\] + \[\frac{{{y^2}}}{4} + \frac{{3{y^2}}}{4}\] = \[{\left( {x + \frac{y}{2}} \right)^2} + \frac{{3{y^2}}}{4}\] > 0 ∀ x, y ℝ.

Do đó x y > 0 x > y.

Vậy mệnh đề đảo của mệnh đề “Nếu x > y thì x³ > y³” là mệnh đề đúng.