Trong thí nghiệm giao thoa sóng ở mặt chất lỏng, hai nguồn kết hợp đặt tại A và B, dao động cùng pha theo phương thẳng đứng. Trên đoạn thẳng AB quan sát thấy số điểm cực đại giao thoa nhiều hơn số điểm cực tiểu giao thoa. Ở mặt chất lỏng, trên đường tròn đường kính AB, điểm cực tiểu giao thoa gần A nhất cách A một đoạn 1,4 cm, điểm cực tiểu giao thoa xa A nhất cách A một đoạn 8,4 cm. Trên đoạn thẳng AB có thể có tối thiểu bao nhiêu điểm cực đại giao thoa?

Đáp án đúng là C

Gọi C và D là 2 điểm thỏa mãn đề. Do C là điểm xa A nhất và D là điểm gần A nhất nên C và D thuộc hai dãy cực tiểu cùng bậc và đối xứng với nhau qua trung trực. Tứ giác ABCD là hình thang cân

AC = BD = 8,4 cm

BC = AD = 1,4 cm

$AB=\sqrt{B{C}^2+A{C}^2}=8,516$cm.

Xét tại C là cực tiểu:

Xét tại điểm H, thuộc cùng dãy cực tiểu với C ta có:

$\left\{\begin{array}{l}HA-HB=7\\ HA+HB=AB=8,516\end{array}\right.\Rightarrow HB=0,758cm$

Do số cực đại giao thoa lớn hơn số cực tiểu giao thoa nên:

$$\begin{gathered} \frac{\lambda }{4}<HB<\frac{\lambda }{2}\Rightarrow \frac{\lambda }{4}<0,758<\frac{\lambda }{2}\Rightarrow 1,516<\lambda <3,032 \\ \Rightarrow 1,516<\frac{7}{k+0,5}<3,032\Rightarrow 1,81<k<4,12 \end{gathered}$$

Suy ra k = 2; 3; 4

Để có số cực đại giao thoa tối thiểu thì số cực tiểu giao thoa cũng phải tối tiểu.

Khi đó chọn C thuộc dãy cực tiểu ứng với k = 2.

Do số cực đại lớn hơn số cực tiểu nên bên ngoài C sẽ có một cực đại nữa ứng với k’ = 3.

Số cực đại giao thoa tối thiểu trên AB là: 3.2 + 1 = 7