Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a , BC = a3 , SA = a và SA vuông góc với đáy ABCD. Tính sin α với α là góc tạo bởi giữa đường thẳng BD và mặt phẳng (SBC)

Câu hỏi:

24/06/2021 1,849

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a , BC = $a \sqrt{3}$ , SA = a và SA vuông góc với đáy ABCD. Tính sin $α$ với $α$ là góc tạo bởi giữa đường thẳng BD và mặt phẳng (SBC)

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 118 câu Bài tập Hình học Khối đa diện cơ bản, nâng cao có lời giải chi tiết !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn A

Ta có ABCD là hình chữ nhật nên BD = 2a,

ta có AD // (SBC) nên suy ra $d [D, (S B C)] = d [A, (S B C)] = A H$ với $A H ⊥ S B$

Tam giác SAB vuông cân tại A nên H là trung điểm của SB suy ra $A H = \frac{a \sqrt{2}}{2}$

Vậy $\sin \hat{B D, (S B C)} = \frac{d [D, (S B C)]}{B D} = \frac{d [A, (S B C)]}{B D} = \frac{\frac{a \sqrt{2}}{2}}{2 a} = \frac{\sqrt{2}}{4}$

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SB = 2a. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng

A. $60^{o}$

B. $90^{o}$

C. $30^{o}$

D. $45^{o}$

Lời giải

Chọn A

Ta có AB là hình chiếu của SB trên (ABCD).

Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng góc giữa SB và AB.

Tam giác SAB vuông tại A,

$\cos \hat{A B S} = \frac{A B}{S B} = \frac{1}{2} \Rightarrow \hat{A B S} = 60^{o}$

Câu 2

Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (A’BC) bằng 6a. Khoảng cách từ trung điểm M cạnh B’C’ đến mặt phẳng (A’BC) bằng

A. 2a.

B. 4a.

C. 6a.

D. 3a.

Lời giải

Chọn C

Câu 3

Cho khối chóp S.ABC có SA=a, SB=2a, SC=3a. Thể tích lớn nhất của khối chóp là

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho khối hộp đứng có đáy là một hình thoi có độ dài đường chéo nhỏ bằng 10 và góc nhọn bằng $60^{o}$ . Diện tích mỗi mặt bên của khối hộp bằng 10. Thể tích của khối hộp đã cho bằng

A. $50 \sqrt{3}$

B. 50

C. $25 \sqrt{3}$

D. $100 \sqrt{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho khối cầu (S) ngoại tiếp tứ diện OABC có OA = OB = OC = a và OA, OB, OC đôi một vuông góc. Thể tích của (S) bằng

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình thang với hai đáy là AB và CD, AB = 2CD. Gọi E là một điểm trên cạnh SC. Mặt phẳng (ABE) chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện có thể tích bằng nhau. Tính tỉ số $\frac{S E}{S C}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành, thể tích bằng 1. Gọi M là trung điểm cạnh SA; các điểm E,F lần lượt là điểm đối xứng của A qua B và D. Mặt phẳng (MEF) cắt các cạnh SB,SD lần lượt tại các điểm N,P. Thể tích của khối đa diện ABCDMNP bằng

A. $\frac{2}{3}$

B. $- \frac{2}{3}$

C. $\frac{5}{3}$

D. $- \frac{5}{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a , BC = $a \sqrt{3}$ , SA = a và SA vuông góc với đáy ABCD. Tính sin $α$ với $α$ là góc tạo bởi giữa đường thẳng BD và mặt phẳng (SBC)

Cho khối hộp đứng có đáy là một hình thoi có độ dài đường chéo nhỏ bằng 10 và góc nhọn bằng $60^{o}$ . Diện tích mỗi mặt bên của khối hộp bằng 10. Thể tích của khối hộp đã cho bằng

Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình thang với hai đáy là AB và CD, AB = 2CD. Gọi E là một điểm trên cạnh SC. Mặt phẳng (ABE) chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện có thể tích bằng nhau. Tính tỉ số $\frac{S E}{S C}$