Câu hỏi:

12/07/2024 873

Cho các số thực a, b, c thỏa mãn: $(a + b + c) (a b + b c + c a) = 2018$ và $a b c = 2018$ .

Tính giá trị của biểu thức $P = (b^{2} c + 2018) (c^{2} a + 2018) (a^{2} b + 2018)$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 14 đề thi Học kì 1 Toán 8 có đáp án !!

Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (chỉ từ 110k).

Đề ĐGNL Hà Nội Đề ĐGNL Tp.Hồ Chí Minh Đề ĐGTD Bách Khoa HN

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Phương pháp:

Từ điều kiện đề bài, phân tích và đưa về bài toán cơ bản.

Cách giải:

$(a + b + c) (a b + b c + c a) = 2018$ và $a b c = 2018$ suy ra $a + b + c \neq 0$ , $a b c \neq 0$

và $(a + b + c) (a b + b c + c a) = a b c (= 2018)$

$\Rightarrow (a + b + c) \frac{(a b + b c + c a)}{a b c} = 1$

$\Rightarrow (a + b + c) (\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}) = 1 \Rightarrow \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = \frac{1}{a + b + c}$

$\Rightarrow (\frac{1}{a} + \frac{1}{b}) + \frac{1}{c} - \frac{1}{a + b + c} = 0$

$\Rightarrow \frac{a + b}{a b} + \frac{a + b + c - c}{c (a + b + c)} = 0$

$\Rightarrow \frac{a + b}{a b} + \frac{a + b}{c (a + b + c)} = 0$

$\Rightarrow (a + b) (\frac{1}{a b} + \frac{1}{c (a + b + c)}) = 0$

$\Rightarrow (a + b) [\frac{(c + a) (c + b)}{a b c (a + b + c)}] = 0$

$\Rightarrow (a + b) (c + a) (c + b) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} a = - b \\ b = - c \\ c = - a \end{array}$

Không mất tính tổng quát giả sử $a = - b$ , từ điều kiện ta có $a b c = 2018$

$\Rightarrow - b . b . c = 2018$ $\Rightarrow b^{2} c + 2018 = 0 \Rightarrow P = 0$

Vậy $P = 0$ .

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tìm số thực a để đa thức $x^{3} + 2 x^{2} + a$ chia hết cho đa thức $x + 3$ .

Xem đáp án » 13/07/2024 1,354

Câu 2:

Thực hiện các phép tính sau: $(x - 3) (2 x + 5)$

Xem đáp án » 11/07/2024 1,148

Câu 3:

Thực hiện các phép tính sau: $(9 x^{2} y^{3} + 18 x^{2} y^{2} - 3 x y^{2}) : 9 x y^{2}$

Xem đáp án » 13/07/2024 1,005

Câu 4:

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: $x^{3} - 4 x y^{2}$

Xem đáp án » 13/07/2024 866

Câu 5:

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: $5 x - 20 x y$

Xem đáp án » 11/07/2024 744

Câu 6:

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: $3 x^{2} - 3 x y - 5 x + 5 y$

Xem đáp án » 11/07/2024 637

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP