Câu hỏi:

19/08/2025 1,356

Cho các số thực a, b, c thỏa mãn: $(a + b + c) (a b + b c + c a) = 2018$ và $a b c = 2018$ .

Tính giá trị của biểu thức $P = (b^{2} c + 2018) (c^{2} a + 2018) (a^{2} b + 2018)$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 14 đề thi Học kì 1 Toán 8 có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Phương pháp:

Từ điều kiện đề bài, phân tích và đưa về bài toán cơ bản.

Cách giải:

$(a + b + c) (a b + b c + c a) = 2018$ và $a b c = 2018$ suy ra $a + b + c \neq 0$ , $a b c \neq 0$

và $(a + b + c) (a b + b c + c a) = a b c (= 2018)$

$\Rightarrow (a + b + c) \frac{(a b + b c + c a)}{a b c} = 1$

$\Rightarrow (a + b + c) (\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}) = 1 \Rightarrow \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = \frac{1}{a + b + c}$

$\Rightarrow (\frac{1}{a} + \frac{1}{b}) + \frac{1}{c} - \frac{1}{a + b + c} = 0$

$\Rightarrow \frac{a + b}{a b} + \frac{a + b + c - c}{c (a + b + c)} = 0$

$\Rightarrow \frac{a + b}{a b} + \frac{a + b}{c (a + b + c)} = 0$

$\Rightarrow (a + b) (\frac{1}{a b} + \frac{1}{c (a + b + c)}) = 0$

$\Rightarrow (a + b) [\frac{(c + a) (c + b)}{a b c (a + b + c)}] = 0$

$\Rightarrow (a + b) (c + a) (c + b) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} a = - b \\ b = - c \\ c = - a \end{array}$

Không mất tính tổng quát giả sử $a = - b$ , từ điều kiện ta có $a b c = 2018$

$\Rightarrow - b . b . c = 2018$ $\Rightarrow b^{2} c + 2018 = 0 \Rightarrow P = 0$

Vậy $P = 0$ .

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tìm số thực a để đa thức $x^{3} + 2 x^{2} + a$ chia hết cho đa thức $x + 3$ .

Xem đáp án

Lời giải

Phương pháp:Phân tích đa thức, dùng tính chất của phép chia hết (có dư bằng 0).

Cách giải:

Ta có:

Media VietJack

$\Rightarrow x^{3} + 2 x^{2} + a = (x + 3) (x^{2} - x + 3) - 9 + a$

Để đa thức $x^{3} + 2 x^{2} + a$ chia hết cho đa thức $x + 3$ thì $- 9 + a = 0 \Leftrightarrow a = 9$ .

Vậy $a = 9$ .

Câu 2

Thực hiện các phép tính sau: $(x - 3) (2 x + 5)$

Xem đáp án

Lời giải

Phương pháp:

Nhân và chia đa thức, đặt nhân tử chung.

Cách giải:

$(x - 3) (2 x + 5) = 2 x^{2} + 5 x - 6 x - 15 = 2 x^{2} - x - 15$

Câu 3

Thực hiện các phép tính sau: $(9 x^{2} y^{3} + 18 x^{2} y^{2} - 3 x y^{2}) : 9 x y^{2}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: $x^{3} - 4 x y^{2}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: $3 x^{2} - 3 x y - 5 x + 5 y$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: $5 x - 20 x y$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Cho các số thực a, b, c thỏa mãn: $(a + b + c) (a b + b c + c a) = 2018$ và $a b c = 2018$ .

Tính giá trị của biểu thức $P = (b^{2} c + 2018) (c^{2} a + 2018) (a^{2} b + 2018)$ .

Tìm số thực a để đa thức $x^{3} + 2 x^{2} + a$ chia hết cho đa thức $x + 3$ .

Thực hiện các phép tính sau: $(x - 3) (2 x + 5)$

Thực hiện các phép tính sau: $(9 x^{2} y^{3} + 18 x^{2} y^{2} - 3 x y^{2}) : 9 x y^{2}$

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: $x^{3} - 4 x y^{2}$

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: $3 x^{2} - 3 x y - 5 x + 5 y$

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: $5 x - 20 x y$