Bộ 14 đề thi Học kì 1 Toán 8 có đáp án

Thi Online Bộ 14 đề thi Học kì 1 Toán 8 có đáp án

Bộ 14 đề thi Học kì 1 Toán 8 có đáp án - Đề 1

3186 lượt thi
12 câu hỏi
45 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Câu 1:

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: $5 x - x y + y^{2} - 5 y$ .

Xem đáp án

Phương pháp:

Nhóm hạng tử, đặt hạng tử chung, hằng đẳng thức...

Cách giải:

$5 x - x y + y^{2} - 5 y = x (5 - y) - y (5 - y) = (x - y) (5 - y)$ .

Câu 2:

Tính nhanh giá trị của biểu thức: $x^{2} + 2 x + 1 - y^{2}$ với $x = 84; y = 15$ .

Xem đáp án

Phương pháp:

Nhóm hạng tử, đặt hạng tử chung, hằng đẳng thức...

Cách giải:

. $x^{2} + 2 x + 1 - y^{2} = {(x + 1)}^{2} - y^{2} = (x + 1 - y) (x + 1 + y)$

Thay $x = 84; y = 15$ vào biểu thức ta được:

$(x + 1 - y) (x + 1 + y) = (84 + 1 - 15) (84 + 1 + 15)$

$= 70.100 = 7000$ .

Câu 3:

Tìm x biết: ${(3 x - 1)}^{2} = {(x - 1)}^{2}$ .

Xem đáp án

Phương pháp:

Phân tích đa thức thành nhân tử, sử dụng tính chất của phép chia hết.

Cách giải:

${(3 x - 1)}^{2} = {(x - 1)}^{2}$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow {(3 x - 1)}^{2} - {(x - 1)}^{2} = 0 \\ \Leftrightarrow (3 x - 1 - x + 1) (3 x - 1 + x - 1) = 0 \\ \Leftrightarrow 2 x (4 x - 2) = 0 \\ \Leftrightarrow [\begin{array}{l} 2 x = 0 \\ 4 x - 2 = 0 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = \frac{1}{2} \end{array} . \end{array}$

Vậy $x = 0$ hoặc $x = \frac{1}{2}$ .

Câu 4:

Tìm m để đa thức $B = x^{3} - 3 x^{2} + 5 x - 2 m$ chia hết cho đa thức $C = x - 2$ .

Xem đáp án

Phương pháp:

Phân tích đa thức thành nhân tử, sử dụng tính chất của phép chia hết.

Cách giải:

$B = x^{3} - 3 x^{2} + 5 x - 2 m$

$\begin{array}{l} = x^{3} - 2 x^{2} - x^{2} + 2 x + 3 x - 6 + 6 - 2 m \\ = x^{2} (x - 2) - x (x - 2) + 3 (x - 2) + 6 - 2 m \\ = (x - 2) (x^{2} - x + 3) + 6 - 2 m . \end{array}$

Để đa thức B chia hết cho đa thức $C = x - 2$ thì $6 - 2 m = 0 \Leftrightarrow m = 3$ .

Vậy $m = 3$ .

Câu 5:

Cho biểu thức $P = (\frac{2}{x + 4} + \frac{x + 20}{x^{2} - 16}) . (\frac{x - 4}{x + 5})$ với $x \neq \pm 4, x \neq - 5$ .

Chứng tỏ rằng $P = \frac{3}{x + 5}$ .

Xem đáp án

Phương pháp:

Áp dụng linh hoạt các kĩ năng để rút gọn biểu thức, sau đó tính giá trị biểu thức.

Phần c sử dụng phương pháp ước số

Cách giải:

$P = (\frac{2}{x + 4} + \frac{x + 20}{x^{2} - 16}) . (\frac{x - 4}{x + 5})$ với $x \neq \pm 4, x \neq - 5$

Chứng tỏ rằng: $P = \frac{3}{x + 5}$ .

$P = (\frac{2}{x + 4} + \frac{x + 20}{x^{2} - 16}) . (\frac{x - 4}{x + 5})$ với $x \neq \pm 4, x \neq - 5$ .

$P = (\frac{2}{x + 4} + \frac{x + 20}{x^{2} - 16}) . (\frac{x - 4}{x + 5})$

$\begin{array}{l} = [\frac{2 (x - 4)}{(x + 4) (x - 4)} + \frac{x + 20}{(x + 4) (x - 4)}] . (\frac{x - 4}{x + 5}) \\ = \frac{3 x + 12}{(x + 4) (x - 4)} . (\frac{x - 4}{x + 5}) \\ = \frac{3 (x + 4)}{(x + 4) (x - 4)} . (\frac{x - 4}{x + 5}) \\ = \frac{3}{x + 5} . \end{array}$