11 câu Trắc nghiệm Toán 8: Ôn tập chương 4 có đáp án (Vận dụng)

Đáp án B

Đáp án D

Đáp án B

Xét $\frac{x-3}{x+4}<0$

Trường hợp 1: $\left\{\begin{array}{l}x-3<0\\ x+4>0\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}x<3\\ x>-4\end{array}\right.\iff -4 < x < 3$

Trường hợp 2: $\left\{\begin{array}{l}x-3>0\\ x+4<0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x>3\\ x<-4\end{array}\right.$

$\Rightarrow$ Bất phương trình vô nghiệm

Vậy -4 < x < 3

Đáp án A

Đáp án B

Ta có: |x – 1| + |x - 3| = 2x – 1 (1)

Xét  +) x – 1 = 0 $\iff$ x = 1

        +) x – 3 = 0 $\iff$ x = 3

Ta có bảng xét dấu đa thức x – 1 và x – 3 dưới đây

+ Xét khoảng x < 1 ta có:

(1) $\iff$ (1 – x) + (3 – x) = 2x – 1

$\iff$ -2x + 4 = 2x – 1 $\iff$ 4x = 5 $\iff x = \frac{5}{4}$

(Không thuộc khoảng đang xét)

+) Xét khoảng $1\le x\le 3$ ta có:

(1) $\iff$ (x – 1) + (3 – x) = 2x – 1 $\iff$ 2 = 2x – 1 $\iff x =\frac{3}{2}$ (TM)

+) Xét khoảng x > 3 ta có:

(1) $\iff$ (x – 1) + (x – 3) = 2x – 1 $\iff$ 0.x = 3 (phương trình vô nghiệm)

Vậy phương trình có nghiệm $x = \frac{3}{2}$

Đáp án A

$$\begin{gathered} \frac{x+4}{x+1}+\frac{x}{x-1}<\frac{2x^2}{x^2-1} \\ \iff \frac{x+4}{x+1}+\frac{x}{x-1}<\frac{2x^2}{(x-1)(x+1)} (*) \end{gathered}$$

Điều kiện $\left\{\begin{array}{l}x-1\ne 0\\ x+1\ne 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x\ne 1\\ x\ne -1\end{array}\right.$

$$\begin{gathered} (*) \iff \frac{(x+4)(x-1)}{(x-1)(x+1)}+\frac{x(x+1)}{(x-1)(x+1)}<\frac{2x^2}{(x+1)(x-1)} \\ \iff \frac{x^2+3x-4+x^2+x-2x^2}{(x-1)(x+1)}<0 \\ \iff \frac{4x-4}{(x-1)(x+1)}<0 \\ \iff \frac{4(x-1)}{(x-1)(x+1)}<0 \iff \frac{4}{x+1}<0 \end{gathered}$$

Mà 4 > 0 nên x + 1 < 0 $\iff$ x < - 1

Kết hợp với điều kiện ta có bất phương trình có nghiệm x < -1