Trắc nghiệm chuyên đề Toán 8 Chủ đề 6: Giải bài toán bằng cách lập phương trình có đáp án

Gọi x là số nhỏ trong hai số nguyên cần tìm; x ∈ Z.

⇒ x + 1 là số thứ hai cần tìm.

Theo giả thiết, ta có 2 lần số nhỏ cộng 3 lần số lớn bằng - 87

Khi đó ta có: 2x + 3( x + 1 ) = - 87

⇔ 2x + 3x + 3 = - 87 ⇔ 5x = - 90 ⇔ x = - 18.

So sánh với điều kiện x = - 18 thỏa mãn.

Vậy: Số thứ nhất cần tìm là - 18, số thứ hai là - 17.

Gọi x ( m ) là độ dài đoạn đường đội công nhân đó phải sửa; x > 80.

+ Ngày thứ nhất đội đó sửa được $\frac{x}{3}$ ( m ) đường.

+ Ngày thứ hai đội đó sửa được $\frac{4}{3}.\frac{x}{3} =\frac{\left(4x\right)}{9}$( m ) đường

+ Ngày thứ ba đội đó sửa được $x - \frac{x}{3} - \frac{\left(4x\right)}{9} = \frac{\left(2x\right)}{9}$ ( m )

Theo giả thiết ngày thứ ba đội đó sửa được 80m

Khi đó ta có $\frac{\left(2x\right)}{9}$ = 80 ⇔ x = 80:$\frac{2}{9}$ = 360 ( m ).

Vậy độ dài quãng đường cần sửa là 360 m.

Chú ý: Một số dạng toán thường gặp

Gọi t ( h ) là thời gian từ lúc xe hơi chạy đến lúc đuổi kịp xe đạp; t > 0.

⇒ t + 3 ( h ) là thời gian kể từ lúc xe đạp đi đến lúc xe hơi đuổi kịp.

+ Quãng đường xe đạp đi được là s₁ = 20( t + 3 ) km.

+ Quãng đường xe hơi đi được là s₂ = 50t km.

Vì hai xe xuất phát tại điểm A nên khi gặp nhau s₁ = s₂.

Khi đó ta có: 20( t + 3 ) = 50t ⇔ 50t - 20t = 60 ⇔ 30t = 60 ⇔ t = 2( h ) (thỏa mãn)

Vậy xe hơi chạy được 2 giờ thì đuổi kịp xe đạp.

Gọi x ( m ) là độ dài chiều rộng của hình chữ nhật; x > 0.

⇒ x + 20 ( m ) là độ dài chiều dài của hình chữ nhật.

Theo giả thiết ta có chu vi hình chữ nhật bằng 60 m.

Khi đó ta có P = 2( x + x + 20 ) = 60 ⇔ 2x + 20 = 30 ⇔ 2x = 10 ⇔ x = 5.

Do đó: Chiều rộng hình chữ nhật là 5m.

Chiều dài hình chữ nhật là 25m.

Gọi số học sinh lớp A là x

Bạn thứ nhất của lớp A (Khiêm) nói chuyện với 4 + 1 bạn

Bạn thứ hai của lớp A (Long) nói chuyện với 4 + 2 bạn

Bạn thứ ba của lớp A (Tùng) nói chuyện với 4 + 3 bạn

…………………

Bạn thứ x của lớp A (Hải) nói chuyện với bạn

Do đó số học sinh lớp B là 4 + x

Vì 2 lớp có tổng cộng 80 học sinh nên ta có:

x + (4 + x) = 80

⇔ 2x - 76 = 0

⇔ x = 38

Vậy số học sinh lớp B là: 80 - 38 = 42 (Học sinh)

Gọi thời gian phải tìm là x (Phút)

Gọi thời gian Khiêm đi từ nhà đến trường là a (Phút)

Số xe Khiêm gặp khi đi từ nhà đến trường đi theo hướng ngược lại là: $\frac{a}{10}$

Số xe Khiêm gặp khi đi từ nhà đến trường đi theo hướng cùng chiều là: $\frac{a}{x}$

Số xe đi qua Khiêm khi Khiêm đi từ nhà đến trường cũng chính là số xe đã đi trên đoạn đường từ nhà Khiêm đến trường theo cả 2 chiều là:

$\frac{a}{15}+\frac{a}{15}=\frac{2a}{15}$

Ta có phương trình:

$$\begin{gathered} \frac{2a}{15}=\frac{a}{10}+\frac{a}{x}\iff \frac{2}{15}=\frac{1}{10}+\frac{1}{x} \\ \iff x=\frac{1}{\frac{2}{15}-\frac{1}{10}} \end{gathered}$$

Vậy cứ sau 30 phút lại có xe cùng chiều vượt qua Khiêm.