Áp dụng định lí: Tổng các góc của một tứ giác bằng 360⁰.

Khi đó ta có $\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}+\hat{D}$ = 360⁰ ⇒ $\hat{C}$ = 360⁰ - ( $\hat{A}+\hat{B}+\hat{D}$) = 360⁰ - ( 73⁰ + 112⁰ + 84⁰ )

⇒ $\hat{C}$ = 360⁰ - 269⁰ = 91⁰.

Vậy số đo của góc $\hat{C}$ cần tìm là $\hat{C}$ = 91⁰.

Áp dụng định lí: Tổng các góc của một tứ giác bằng 360⁰.

Ta có $\hat{A}+ \hat{B}+\hat{C}+\hat{D}$ = 360⁰ ⇒ $\hat{C}+\hat{D}$= 360⁰ - ( $\hat{A}+\hat{B}$) = 360⁰ - ( 70⁰ + 90⁰ )

⇒ $\hat{C}+\hat{D}$ = 200⁰

Theo giả thiết, ta có OC, OD là các đường phân giác

Khi đó ta có

⇒ $\hat{C}+\hat{D}$ = $\widehat{BCO}+\widehat{OCD}+\widehat{CDO}+\widehat{ODA}$ = $2\widehat{OCD}+2\widehat{ODC}$

⇔ 2($\widehat{OCD}+\widehat{ODC}$) = 200⁰ ⇔ $\widehat{OCD}+\widehat{ODC}$= 100⁰

Xét Δ OCD có $\widehat{OCD}+\widehat{ODC}+\widehat{COD}$= 180⁰ ⇒ $\widehat{COD}$= 180⁰ - ($\widehat{OCD}+\widehat{ODC}$) = 180⁰ - 100⁰ = 80⁰.

Vậy $\widehat{COD}$ = 80⁰.

Theo định lí: Tổng các góc của một tứ giác bằng 360⁰.

Nhận xét:

+ α là góc nhọn thì 0 < α < 90⁰ ⇒ 0 < 4.α < 360⁰.

⇒ Không tồn tại tứ giác ABCD có 4 góc đều nhọn. ⇒ Loại A.

+ α là góc tù thì 90⁰ < α < 180⁰ ⇒ 360⁰ < 4.α < 720⁰

⇒ Không tồn tại tứ giác ABCD có 4 góc đều tù. ⇒ Loại B.

+ α là góc vuông thì α = 90⁰; β là góc tù thì 90⁰ < β < 180⁰ ⇒ 180⁰ < 2.β < 360⁰

Khi đó ta có : 180⁰ + 180⁰ < 2α + 2β < 180⁰ + 360⁰

⇒ 360⁰ < 2α + 2β < 540⁰

⇒ Không tồn tại tứ giác ABCD có 2 góc nhọn và 2 góc tù. ⇒ Loại C.

+ Vì tứ giác có 4 góc vuông thì tổng các góc bằng 360⁰.