Bài tập Diện tích đa giác (có lời giải chi tiết)

Đa giác ABCDE được chia thành tam giác ABC, hai tam giác vuông AHE, DKC và hình thang vuông HKDE.

Thực hiện phép đo chính xác đến mm ta được:

BG = 19mm, AC = 48mm, AH = 8mm, HK = 18mm

KC = 22mm, EH = 16mm, KD = 23mm

Nên:

Do đó $$\begin{gathered} S_{ABCDE} = S_{ABC} + S_{AHE} + S_{DKC} + S_{HKDE} \\ = 456 + 64 + 253 + 351 = 1124 m{m}^2 \end{gathered}$$

Vậy $S_{ABCDE} = 1124 m{m}^2$

Con đường hình bình hành EBGF có diện tích

    SEBGF = 50.120 = 6000 m2

Đám đất hình chữ nhật ABCD có diện tích

    SABCD = 150.120 = 18000 m2

Diện tích phần còn lại của đám đất:

    S = SABCD - SEBGF = 18000 – 6000 = 12000 m2

Chia đám đất ABCDE thành hình thang ABCE và tam giác ECD.

Kẻ các đường cao CH và DK.

Thực hiện các phép đo chính xác đến mm ta được:

AB = 30mm, CE = 26mm, CH = 13mm, DK = 7mm

Vì bản đồ được vẽ với tỉ lệ xích  nên diện tích đám đất là:

S = 455.5000 = 2275000 mm2 = 2,275 m2.

Diện tích hình chữ nhật JKMN là: 8.6 = 48 (cm2)

Diện tích tam giác vuông JAB là: JA.JB/2 = 2.2/2 = 2 (cm2).

Diện tích tam giác vuông AKI là: AK.KI/2 = 2 (cm2).

Diện tích tam giác vuông HLG là: HL.LG/2 = 1,5 (cm2).

Diện tích hình thang vuông GLMF là:

Diện tích hình thang vuông CDEN là:

Vậy diện tích của hồ nước trên bản đồ là:

SABCDEFGHI = SJKML – SAJB – SAKI – SHLG – SGLMF – SCDEN

= 48 – 2 – 2 – 1,5 – 3 – 6

= 33,5 (cm2).

Bản đồ tỉ lệ 1 : 10 000 nên diện tích thực của hồ là:

33,5.(10000)2 = 33,5.108 (cm2) = 33,5 (ha)

(Lưu ý: tỉ lệ 1 : 10 000 tức là 1cm trên bản đồ ứng với 10 000cm trên thực tế. Suy ra, 1cm2 trên bản đồ ứng với (10 000)2 cm2 trên thực tế)