Gọi độ dài quãng đường AB là x (km), với x > 0

Vì hai xe gặp nhau ở địa điểm cách đều A và B nên quãng đường đi được của mỗi xe là (km).

Thời gian đi $\frac{1}{2}$ quãng đường AB của xe đi từ A là. $\frac{x}{2.40}=\frac{x}{80}$ (h)

Thời gian đi $\frac{1}{2}$  quãng đường AB của xe đi từ B là. $\frac{x}{2.30}=\frac{x}{60}$ (h)

Theo đề bài ta có phương trình: $\frac{x}{60}-\frac{x}{80}=6$ $\Rightarrow x = 1440$

Vậy quãng đường AB dài 1440 km.

Gọi vận tốc của xe đạp khi đi từ A đến B là x (km/h). Điều kiện: x > 0

Vận tốc khi từ B trở về A là x+4 (km/h).

Thời gian lúc đi và lúc về lần lượt là $\frac{24}{x}$  và $\frac{24}{x+4}$  (giờ).

Vì thời gian về ít hơn thời gian đi là phút  giờ nên ta có phương trình :

$\frac{24}{x}-\frac{24}{x+4}=\frac{1}{2}\Rightarrow \frac{24(x+4)-24x}{x(x+4)}=\frac{1}{2} \Rightarrow \frac{96}{x(x+4)}=\frac{1}{2}$

$\Rightarrow$ x² + 4x - 192 = 0

$\Rightarrow$ x+2 = $\pm 14$

$\Rightarrow$ x = 12 (TM) ; x = -16 (L)

Vậy vận tốc lúc đi là 12 (km/h).

Đổi 2 giờ 10 phút =  $\frac{13}{6}$giờ

Gọi chiều dài quãng đường AB là x   (km), (x > 0)

Thời gian người đó đi nửa quãng đường AB với vận tốc 4 km/h là

$\frac{x}{2}:4=\frac{x}{8}$ (giờ)

Thời gian người đó đi quãng đường còn lại với vận tốc 30 km/h là

 $\frac{x}{2}:30=\frac{x}{60}$ (giờ)

Theo đề bài, người đó đến B trước 2 giờ 10 phút ( giờ)nên ta có phương trình : $\frac{x}{8}-\frac{x}{60}=\frac{13}{6}$

Giải phương trình, tìm được x = 20 (thỏa mãn điều kiện của ẩn)

Trả lời : Quãng đường AB dài 20 km

Đổi 30 phút = $\frac{1}{2}$  giờ

Gọi vận tốc dự định là x ( km/h). Điều kiện: x > 0

Thời gian dự định là $\frac{60}{x}$   (giờ)

Thời gian người đó đi 30 km đầu là $\frac{30}{x}$  (giờ).

Thời gian người đó đi 60 – 30 = 30 km còn lại là $\frac{30}{x+2}$  ( giờ).

Do xe đến B đúng hạn nên ta có phương trình

$\frac{30}{x}+\frac{30}{x+2}+\frac{1}{2}=\frac{60}{x}$ 

 $\Rightarrow$ x² + 2x - 120 = 0 $\Rightarrow$  x² + 2x + 1 – 121= 0 $\Rightarrow$ (x+1)² = 121

$\Rightarrow$ x+ 1= $\sqrt{121}$ ;  x= 10 ( thỏa mãn), x= -12 (loại)

Vậy vận tốc dự định là 10 ( km/h)