Giải toán bằng cách lập phương trình có đáp án

102 người thi tuần này 4.6 3 K lượt thi 27 câu hỏi 45 phút

Câu 1/27

Hai ô tô khởi hành từ hai địa điểm A, B ngược nhau. Xe đi từ A có vận tốc 40 km/h, xe đi từ B có vận tốc 30 km/h. Nếu xe đi từ B khởi hành sớm hơn xe đi từ A là 6 giờ thì 2 xe sẽ gặp nhau ở địa điểm cách đều A và B. Tìm độ dài quãng đường AB.

Xem đáp án

Lời giải

Gọi độ dài quãng đường AB là x (km), với x > 0

Vì hai xe gặp nhau ở địa điểm cách đều A và B nên quãng đường đi được của mỗi xe là (km).

Thời gian đi $\frac{1}{2}$ quãng đường AB của xe đi từ A là. $\frac{x}{2.40} = \frac{x}{80}$ (h)

Thời gian đi $\frac{1}{2}$ quãng đường AB của xe đi từ B là. $\frac{x}{2.30} = \frac{x}{60}$ (h)

Theo đề bài ta có phương trình: $\frac{x}{60} - \frac{x}{80} = 6$ $\Rightarrow x = 1440$

Vậy quãng đường AB dài 1440 km.

Câu 2/27

Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau km. Khi từ B trở về A người đó tăng vận tốc lên km/h so với lúc đi, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi phút. Tính vận tốc của xe đạp khi đi từ A đến B.

Xem đáp án

Lời giải

	Vận tốc	Thời gian	Quãng đường
Lúc đi	x	$\frac{24}{x}$	24
Lúc về	x + 4	$\frac{24}{x + 4}$	24

Gọi vận tốc của xe đạp khi đi từ A đến B là x (km/h). Điều kiện: x > 0

Vận tốc khi từ B trở về A là x+4 (km/h).

Thời gian lúc đi và lúc về lần lượt là $\frac{24}{x}$ và $\frac{24}{x + 4}$ (giờ).

Vì thời gian về ít hơn thời gian đi là phút giờ nên ta có phương trình :

$\frac{24}{x} - \frac{24}{x + 4} = \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{24 (x + 4) - 24 x}{x (x + 4)} = \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{96}{x (x + 4)} = \frac{1}{2}$

$\Rightarrow$ x² + 4x - 192 = 0

$\Rightarrow$ x+2 = $\pm 14$

$\Rightarrow$ x = 12 (TM) ; x = -16 (L)

Vậy vận tốc lúc đi là 12 (km/h).

Câu 3/27

Một người đi bộ từ A đến B với vận tốc dự định 4 km/h. Sau khi đi được nửa quãng đường AB với vận tốc đó, người ấy đi bằng ô tô với vận tốc 30 km/h, do đó đã đến B sớm hơn dự định 2 giờ 10 phút. Tính chiều dài quãng đường AB.

Xem đáp án

Lời giải

Đổi 2 giờ 10 phút = $\frac{13}{6}$ giờ

Gọi chiều dài quãng đường AB là x (km), (x > 0)

Thời gian người đó đi nửa quãng đường AB với vận tốc 4 km/h là

$\frac{x}{2} : 4 = \frac{x}{8}$ (giờ)

Thời gian người đó đi quãng đường còn lại với vận tốc 30 km/h là

$\frac{x}{2} : 30 = \frac{x}{60}$ (giờ)

Theo đề bài, người đó đến B trước 2 giờ 10 phút ( giờ)nên ta có phương trình : $\frac{x}{8} - \frac{x}{60} = \frac{13}{6}$

Giải phương trình, tìm được x = 20 (thỏa mãn điều kiện của ẩn)

Trả lời : Quãng đường AB dài 20 km

Câu 4/27

Một người dự định đi xe đạp từ Ađến B cách nhau 60 km trong một thời gian nhất định. Sau khi đi được 30 km người đó đã dừng lại nghỉ 30 phút . Do đó, để đến B đúng thời gian dự định người đó phải tăng vận tốc thêm 2 km/h. Tính vận tốc dự định của người đó.

Xem đáp án

Lời giải

Đổi 30 phút = $\frac{1}{2}$ giờ

Gọi vận tốc dự định là x ( km/h). Điều kiện: x > 0

Thời gian dự định là $\frac{60}{x}$ (giờ)

Thời gian người đó đi 30 km đầu là $\frac{30}{x}$ (giờ).

Thời gian người đó đi 60 – 30 = 30 km còn lại là $\frac{30}{x + 2}$ ( giờ).

Do xe đến B đúng hạn nên ta có phương trình

$\frac{30}{x} + \frac{30}{x + 2} + \frac{1}{2} = \frac{60}{x}$

$\Rightarrow$ x² + 2x - 120 = 0 $\Rightarrow$ x² + 2x + 1 – 121= 0 $\Rightarrow$ (x+1)²= 121

$\Rightarrow$ x+ 1= $\sqrt{121}$ ; x= 10 ( thỏa mãn), x= -12 (loại)

Vậy vận tốc dự định là 10 ( km/h)

Câu 5/27

Một ô tô dự định đi từ A đến B cách nhau 120 km trong một thời gian quy định. Sau khi đi được 1 giờ thì ô tô bị chặn bởi xe cứu hỏa 10 phút. Do đó để đến đúng hạn xe phải tăng tốc thêm 6km/h. Tính vận tốc lúc đầu của ô tô.

Xem đáp án

Lời giải

Đổi 10 phút = giờ

Gọi vận tốc lúc đầu của ô tô là x ( km/h). Điều kiện: x > 0

Thời gian dự định của ô tô là $\frac{120}{x}$ (giờ).

Trong 1 giờ đầu ô tô đi được x (km) nên quãng đường còn lại là 120 - x (km).

Thời gian ô tô đi trên quãng đường còn lại là $\frac{120 - x}{x + 6}$ (giờ).

Do xe đến B đúng hạn nên ta có phương trình

$\frac{120 - x}{x + 6} + 1 + \frac{1}{6} = \frac{120}{x}$

$\Rightarrow$ 6(x²+ 720)=7(x²+ 6x) $\Rightarrow$ x² + 42x – 4320 = 0

$\Rightarrow$ ( x – 48 )( x + 90 )= 0

x= 48 ( thỏa mãn), x= - 90 (loại)

Vậy vận tốc lúc đầu của ô tô là 48 ( km/h)

Câu 6/27

Để đi đoạn đường từ A đến B, xe máy phải đi hết 3giờ 30’; ô tô đi hết 2giờ 30’ phút. Tính quãng đường AB. Biết vận tốc ôtô lớn hơn vận tốc xe máy là 20km/h.

Xem đáp án

Lời giải

chọn x (km) là chiều dài đoạn đường AB; điều kiện: x > 0

Biểu thị các đại lượng chưa biết qua ẩn và qua các đại lượng đã biết.

Vận tốc xe máy : $\frac{x}{3, 5}$ (km/h)

Vận tốc ôtô : $\frac{x}{2, 5}$ (km/h)

Dựa vào các mối liên hệ giữa các đại lượng(v₂ – v₁= 20)

- Giải phương trình trên ta được x = 175. Giá trị này của x phù hợp với điều kiện trên. Vậy ta trả lời ngay được chiều dài đoạn AB là 175km.

Sau khi giải xong, giáo viên cần cho học sinh thấy rằng : Như ta đã phân tích ở trên thì bài toán này còn có vận tốc của mỗi xe chưa biết, nên ngoài việc chọn quãng đường là ẩn, ta cũng có thể chọn vận tốc xe máy hoặc vận tốc ôtô là ẩn.

- Nếu gọi vận tốc xe máy là x (km/h) : x > 0

Thì vận tốc ôtô là x + 20 (km/h)

- Vì quãng đường AB không đổi nên có thể biểu diễn theo hai cách (quãng đường xe máy đi hoặc của ôtô đi).

- Ta có phương trình : 3,5 x = 2,5 (x + 20)

Giải phương trình trên ta được: x = 50.

Câu 7/27

Một tàu tuần tra chạy ngược dòng 60km, sau đó chạy xuôi dòng 48 km trên cùng một dòng sông có vận tốc của dòng nước là 2km/h. Tính vận tốc của tàu tuần tra khi nước yên lặng, biết thời gian xuôi dòng ít hơn thời gian ngược dòng là 1 giờ.

Xem đáp án

Lời giải

Gọi vận tốc của tàu khi nước yên lặng là x ( km/h). Điều kiện: x > 2.

Vận tốc lúc xuôi dòng và ngược dòng lần lượt là x + 2; x – 2 (km/h).

Thời gian khi xuôi dòng và ngược dòng lần lượt là $\frac{48}{x + 2}$ và $\frac{60}{x - 2}$ (giờ).

Vì thời gian xuôi dòng ít hơn thời gian ngược dòng 1 giờ nên ta có phương trình

$\frac{60}{x - 2} - \frac{48}{x + 2} = 1$

x²- 12x – 220 = 0 x² - 12x + 36 – 256 = 0 (x – 6)² = 256

x – 6 = x = 22 ( thỏa mãn), x = - 10 (loại)

Vậy vận tốc của tàu thủy khi nước yên lặng là 22 ( km/h).

Câu 8/27

Trong tháng đầu hai tổ công nhân của một xí nghiệp dệt được 800 tấm thảm len. Tháng thứ hai tổ I vượt mức 15%, tổ 2 vượt mức 20% nên cả hai tổ dệt được 945 tấm thảm len. Tính xem trong tháng thứ hai mỗi tổ đã dệt được bao nhiêu tấm thảm len

Xem đáp án

Lời giải

Gọi số tấm thảm len tổ I dệt được trong tháng đầu là x (x Î Z⁺, x < 800)

Trong tháng đầu cả hai tổ dệt được 800 tấm thảm len nên số tấm thảm len tổ II dệt được trong tháng đầu là (800 - x)

Tháng thứ hai tổ I dệt được $\frac{115 x}{100}$ (tấm thảm)

Tháng thứ hai tổ II dệt được $\frac{120 (800 - x)}{100}$ (tấm thảm)

Theo đề bài trong tháng hai cả hai tổ dệt được 945 tấm thảm nên ta có phương trình : $\frac{115 x}{100} + \frac{120 (800 - x)}{100} = 945$

Giải phương trình, tìm được x = 300 (thỏa mãn điều kiện)

Vậy : Trong tháng thứ hai tổ I dệt được (tấm thảm len), tổ II dệt được 300 (tấm thảm len)

Câu 9/27