$\frac{24}{x} - \frac{24}{x + 4} = \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{24 (x + 4) - 24 x}{x (x + 4)} = \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{96}{x (x + 4)} = \frac{1}{2}$

$\Rightarrow$ x² + 4x - 192 = 0

$\Rightarrow$ x+2 = $\pm 14$

$\Rightarrow$ x = 12 (TM) ; x = -16 (L)

Vậy vận tốc lúc đi là 12 (km/h).

Câu 3

Một người đi bộ từ A đến B với vận tốc dự định 4 km/h. Sau khi đi được nửa quãng đường AB với vận tốc đó, người ấy đi bằng ô tô với vận tốc 30 km/h, do đó đã đến B sớm hơn dự định 2 giờ 10 phút. Tính chiều dài quãng đường AB.

Xem đáp án

Lời giải

Đổi 2 giờ 10 phút = $\frac{13}{6}$ giờ

Gọi chiều dài quãng đường AB là x (km), (x > 0)

Thời gian người đó đi nửa quãng đường AB với vận tốc 4 km/h là

$\frac{x}{2} : 4 = \frac{x}{8}$ (giờ)

Thời gian người đó đi quãng đường còn lại với vận tốc 30 km/h là

$\frac{x}{2} : 30 = \frac{x}{60}$ (giờ)

Theo đề bài, người đó đến B trước 2 giờ 10 phút ( giờ)nên ta có phương trình : $\frac{x}{8} - \frac{x}{60} = \frac{13}{6}$

Giải phương trình, tìm được x = 20 (thỏa mãn điều kiện của ẩn)

Trả lời : Quãng đường AB dài 20 km

Câu 4

Một người dự định đi xe đạp từ Ađến B cách nhau 60 km trong một thời gian nhất định. Sau khi đi được 30 km người đó đã dừng lại nghỉ 30 phút . Do đó, để đến B đúng thời gian dự định người đó phải tăng vận tốc thêm 2 km/h. Tính vận tốc dự định của người đó.

Xem đáp án

Lời giải

Đổi 30 phút = $\frac{1}{2}$ giờ

Gọi vận tốc dự định là x ( km/h). Điều kiện: x > 0

Thời gian dự định là $\frac{60}{x}$ (giờ)

Thời gian người đó đi 30 km đầu là $\frac{30}{x}$ (giờ).

Thời gian người đó đi 60 – 30 = 30 km còn lại là $\frac{30}{x + 2}$ ( giờ).

Do xe đến B đúng hạn nên ta có phương trình

$\frac{30}{x} + \frac{30}{x + 2} + \frac{1}{2} = \frac{60}{x}$

$\Rightarrow$ x² + 2x - 120 = 0 $\Rightarrow$ x² + 2x + 1 – 121= 0 $\Rightarrow$ (x+1)²= 121

$\Rightarrow$ x+ 1= $\sqrt{121}$ ; x= 10 ( thỏa mãn), x= -12 (loại)

Vậy vận tốc dự định là 10 ( km/h)

Câu 5

Một ô tô dự định đi từ A đến B cách nhau 120 km trong một thời gian quy định. Sau khi đi được 1 giờ thì ô tô bị chặn bởi xe cứu hỏa 10 phút. Do đó để đến đúng hạn xe phải tăng tốc thêm 6km/h. Tính vận tốc lúc đầu của ô tô.

Xem đáp án

Lời giải

Đổi 10 phút = giờ

Gọi vận tốc lúc đầu của ô tô là x ( km/h). Điều kiện: x > 0

Thời gian dự định của ô tô là $\frac{120}{x}$ (giờ).

Trong 1 giờ đầu ô tô đi được x (km) nên quãng đường còn lại là 120 - x (km).

Thời gian ô tô đi trên quãng đường còn lại là $\frac{120 - x}{x + 6}$ (giờ).

Do xe đến B đúng hạn nên ta có phương trình

$\frac{120 - x}{x + 6} + 1 + \frac{1}{6} = \frac{120}{x}$

$\Rightarrow$ 6(x²+ 720)=7(x²+ 6x) $\Rightarrow$ x² + 42x – 4320 = 0

$\Rightarrow$ ( x – 48 )( x + 90 )= 0

x= 48 ( thỏa mãn), x= - 90 (loại)

Vậy vận tốc lúc đầu của ô tô là 48 ( km/h)

Câu 6