Theo hình vẽ thì $\hat{A} = \hat{E} = \hat{F} = 90^{0}$ . Tứ giác AEDF có ba góc vuông nên nó là hình chữ nhật. Hình chữ nhật AEDF có AD là đường phân giác của góc A nên nó là hình vuông.

Câu 2/4

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB và CD. Gọi M là giao điểm của AF và DE, N là giao điểm của BF và CE.

a) Tứ giác ADFE là hình gì? Vì sao?

Xem đáp án

Lời giải

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB và CD. a) Tứ giác ADFE là hình gì? Vì sao? (ảnh 1)

Đặt AD = a thì AB = 2a.

Áp dụng tính chất về cạnh và giả thiết vào hình chữ nhật ABCD, ta được AE = EB = BC = CF = FA = a.

a) Tứ giác ADFE là hình vuông.

Giải thích: Vì tứ giác ADFE có bốn cạnh bằng nhau nên nó là hình thoi.

Hình thoi ADFE có $\hat{A} = 90^{0}$ nên nó là hình vuông.

Câu 3/4

b) Tứ giác MENF là hình gì? Vì sao?

Xem đáp án

Lời giải

b) Tứ giác MNEF là hình vuông.

Giải thích:

Chứng minh tương tự như câu a) ta cũng có tứ giác EBCF là hình vuông.

Áp dụng tính chất về đường chéo vào hai hình vuông ADFE và MENF, ta được:

$\{\begin{matrix} A F ⊥ D E; E C ⊥ F B \\ \hat{E_{1}} = \hat{E_{2}} = 45^{0} \end{matrix} \Rightarrow \hat{M} = \hat{N} = \hat{E} = 90^{0}$ .

Tứ giác MENF có ba góc vuông nên nó là hình chữ nhật.

Hình chữ nhật MENF lại có EF là đường phân giác của góc MEN nên nó là hình vuông.

Câu 4/4

Cho hình vuông ABCD. Trên các cạnh AB, BC, CD, DA lần lượt lấy các điểm M, N, P, Q sao cho AM = BN = CP = DQ. Chứng minh rằng tứ giác MNPQ là hình vuông.

Xem đáp án

Lời giải

Cho hình vuông ABCD. Trên các cạnh AB, BC, CD, DA lần lượt lấy các điểm M, N, P, Q sao cho AM = BN = CP = DQ. Chứng minh rằng tứ giác MNPQ là hình vuông. (ảnh 1)

Gọi độ dài cạnh hình vuông là a và $A M = B N = C P = D O = x$ .

Áp dụng định nghĩa và giả thiết vào hình vuông ABCD, ta được:

$\hat{A} = \hat{B} = \hat{C} = \hat{D} = 90^{0}$ và $M B = N C = P D = Q A = a - x$ , nên bốn tam giác vuông $M B N, N C P, P D Q, Q A M$ bằng nhau trường hợp (c-g-c) suy ra bốn cạnh tương ứng của các tam giác đó bằng nhau là $M N = N P = P Q = Q A$ . Tứ giác MNPQ có bốn cạnh bằng nhau nên nó là hình thoi.

Áp dụng tính chất về góc và kết quả hai tam giác bằng nhau vào hai tam giác MBN, NCP ta được:

$\{\begin{matrix} \hat{M_{1}} + \hat{N_{2}} = 90^{0} \\ \hat{M_{1}} = \hat{N_{1}} \end{matrix} \Rightarrow \hat{N_{1}} + \hat{N_{2}} = 90^{0}$ (1)

Lại có góc BNC là góc bẹt hay

$\hat{B N C} = \hat{N_{1}} + \hat{N_{2}} + \hat{N_{3}} = 180^{0}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\hat{N_{3}} = 180^{0} - 90^{0} = 90^{0}$ .

Điều này chứng tỏ hình thoi MNPQ có một góc vuông nên nó là hình vuông.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Toán

Toán

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Toán

Toán

Toán

Tiếng Việt

Tiếng Anh

Dạng 1. Nhận dạng hình vuông có đáp án

🔥 Học sinh cũng đã học

Bài tập Bài toán thực tiễn liên quan đến thể tích, diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều lớp 8 (có lời giải)

Bài tập Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp tứ giác đều lớp 8 (có lời giải)

Bài tập Bài toán thực tiễn liên quan đến tính thể tích, diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều lớp 8 (có lời giải)

Bài tập Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp tam giác đều lớp 8 (có lời giải)

Bài tập Các bài toán thực tiễn gắn với việc vận dụng các tam giác vuông đồng dạng lớp 8 (có lời giải)

Bài tập Các bài toán thực tiễn gắn với việc vận dụng định lí Pythagore lớp 8 (có lời giải)

Bài tập Chứng minh các tính chất hình học lớp 8 (có lời giải)

Bài tập Tính độ dài cạnh trong tam giác vuông bằng cách sử dụng định lí Pythagore lớp 8 (có lời giải)

Danh sách câu hỏi:

Cho hình 99, tứ giác AEDF là hình gì? Vì sao?

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB và CD. Gọi M là giao điểm của AF và DE, N là giao điểm của BF và CE. a) Tứ giác ADFE là hình gì? Vì sao?

b) Tứ giác MENF là hình gì? Vì sao?

Cho hình vuông ABCD. Trên các cạnh AB, BC, CD, DA lần lượt lấy các điểm M, N, P, Q sao cho AM = BN = CP = DQ. Chứng minh rằng tứ giác MNPQ là hình vuông.

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB và CD. Gọi M là giao điểm của AF và DE, N là giao điểm của BF và CE.

a) Tứ giác ADFE là hình gì? Vì sao?