Câu hỏi:

12/07/2024 3,676

Cho hình vuông ABCD. Trên các cạnh AB, BC, CD, DA lần lượt lấy các điểm M, N, P, Q sao cho AM = BN = CP = DQ. Chứng minh rằng tứ giác MNPQ là hình vuông.

Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (chỉ từ 110k).

Đề ĐGNL Hà Nội Đề ĐGNL Tp.Hồ Chí Minh Đề ĐGTD Bách Khoa HN

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack
Cho hình vuông ABCD. Trên các cạnh AB, BC, CD, DA lần lượt lấy các điểm M, N, P, Q sao cho AM = BN = CP = DQ. Chứng minh rằng tứ giác MNPQ là hình vuông. (ảnh 1)

Gọi độ dài cạnh hình vuông là a và AM=BN=CP=DO=x.

Áp dụng định nghĩa và giả thiết vào hình vuông ABCD, ta được:

A^=B^=C^=D^=900 và MB=NC=PD=QA=ax, nên bốn tam giác vuông MBN,NCP,PDQ,QAM bằng nhau trường hợp (c-g-c) suy ra bốn cạnh tương ứng của các tam giác đó bằng nhau là MN=NP=PQ=QA. Tứ giác MNPQ có bốn cạnh bằng nhau nên nó là hình thoi.

Áp dụng tính chất về góc và kết quả hai tam giác bằng nhau vào hai tam giác MBN, NCP ta được:

      M1^+N2^=900M1^=N1^N1^+N2^=900                  (1)

Lại có góc BNC là góc bẹt hay

      BNC^=N1^+N2^+N3^=1800                       (2)

Từ (1) và (2) suy ra N3^=1800900=900.

Điều này chứng tỏ hình thoi MNPQ có một góc vuông nên nó là hình vuông.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

b)  Tứ giác MENF là hình gì? Vì sao?

Xem đáp án » 19/10/2022 597

Câu 2:

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB và CD. Gọi M là giao điểm của AF và DE, N là giao điểm của BF và CE.

a)   Tứ giác ADFE là hình gì? Vì sao?

Xem đáp án » 19/10/2022 421

Câu 3:

Cho hình 99, tứ giác AEDF là hình gì? Vì sao?
Cho hình 99, tứ giác AEDF là hình gì? Vì sao?  (ảnh 1)

Xem đáp án » 19/10/2022 367

Bình luận


Bình luận

phạm mai
20:11 - 02/11/2023

giúp tôi
Cho hình vuông ABCD. Trên các cạnh AB, BC, CD,DA lấy lần lượt các điểm M,N,P,Q sao cho AM= BN=CP=DQ

a Cm MB=NC=PD=QA

b CM tam giác QAM= tam giác NCP

c CM MNPQ là hình vuông