Vì $\widehat{A}+\widehat{B}={180}^o$ nên AD//BC. Suy ra ABCD là hình thang có hai đáy là AD, BC.

Mặt khác: hình thang ABCD (AD//BC) có $\widehat{B}=\widehat{C}={110}^o$. Do đó ABCD là hình thang cân (hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau).

Vì OA = OB nên tam giác OAB cân tại O

$\Rightarrow \widehat{\text{OAB}}=\widehat{\text{OBA}}$ 

Ta có $\widehat{\text{OCD}}=\widehat{\text{OAB}}=\widehat{\text{OBA}}=\widehat{\text{ODC}}$ 

=> tam giác OCD cân tại O => OC = OD 

Suy ra $\text{AC}=\text{OA}+\text{OC}=\text{OB}+\text{OD}=\text{BD}$ 

Hình thang ABCD có hai đường chéo AC và BD bằng nhau nên ABCD là hình thang cân.

Từ B kẻ BE // AD, $E\in BC$. Vì AB < CD nên điểm E nằm giữa C và D.

Chứng minh $\Delta ABE=\Delta EDA\left(g.c.g\right)$ => AD = BE

Có AD = BC $\Rightarrow BE=BC\Rightarrow \Delta BEC$ cân tại B $\Rightarrow \widehat{BEC}=\widehat{C}$

Mà $BE\text{//}AD\Rightarrow \widehat{D}=\widehat{BEC}$ ( đồng vị) $\Rightarrow \widehat{D}=\widehat{C}$ mà tứ giác ABCD là hình thang

a) $\text{ΔBCH}$ và $\text{ΔADK }\left(\widehat{\text{H}}=\widehat{\text{K}}=90°\right)$ có cạnh huyền BC = AD (cạnh bên hình thang cân), góc nhọn $\stackrel{⏜}{C}=\stackrel{⏜}{D}$ (góc đáy hình thang cân).

Do đó $\text{ΔBCH}=\text{ΔADK}$ (cạnh huyền, góc nhon), suy ra CH = DK.

b) Ta có: KH = AB = 3 cm nên

CH + CK = AD = KH = 13 - 3 = 10 cm.

Do CH = DK nên CH = 10 : 2 = 5 (cm).

Áp dụng định lý Py-ta-go vào $\text{ΔBHC}$ vuông tại H ta có: