Một hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên và góc kề với đáy lớn bằng . Biết chiều cao của hình thang cân này là Tính chu vi của hình thang cân.
Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 8 Chủ đề 4: Luyện tập hình thang cân có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta đặt $AD=AB=BC=x$.
Vẽ $AM$ // $BC$ $(M\in CD)$.
Mà $AB$ // $CD$ (do $ABCD$ là hình thang) nên tứ giác $ABCM$ là hình bình hành.
Suy ra $BC=AM=x,\ MC=AB=x$.
$\triangle ADM$ có $AM=AD(=x)$ nên $\triangle ADM$ cân tại $A$.
Mà $\widehat{D}=60^\circ$ nên tam giác $\triangle ADM$ đều. Suy ra $DM=AD=x$.
Vẽ $AH\perp CD$ tại $H$ thì $AH$ là đường cao của hình thang cân $ABCD$, cũng là đường cao của tam giác đều $ADM$.
Vì $\triangle ADM$ đều nên $AH$ là đường cao đồng thời là đường trung tuyến của tam giác đó. Suy ra
\[
HM=\frac{DM}{2}=\frac{x}{2}.
\]
Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác $AHM$ vuông tại $H$ ta có:
\[AH^2+HM^2=AM^2\] nên \[AH^2=AM^2-HM^2=x^2-\left(\frac{x}{2}\right)^2=\frac{3x^2}{4}\] nên \[AH=\frac{x\sqrt{3}}{2}.\]
Vì $AH=a\sqrt{3}$ nên $\frac{x\sqrt{3}}{2}=a\sqrt{3}\Rightarrow x=2a$.
Do đó chu vi của hình thang cân là $2a\cdot5=10a$.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
Vào phòng luyện đề →Luyện đề →CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Vì OA = OB nên tam giác OAB cân tại O
Ta có
=> tam giác OCD cân tại O => OC = OD
Suy ra
Hình thang ABCD có hai đường chéo AC và BD bằng nhau nên ABCD là hình thang cân.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Vì ABCD là hình thang cân nên suy ra OCD là tam giác cân.
Ta có (hai góc đồng vị)
=> Tam giác OAB cân tại O.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập