$\begin{array}{l} \frac{{(x + 2)}^{2}}{2 x - 3} - 1 = \frac{x^{2} + 3}{2 x - 3} (x \neq \frac{3}{2}) \Leftrightarrow \frac{x^{2} + 4 x + 4 - 2 x + 3}{2 x - 3} = \frac{x^{2} + 3}{2 x - 3} \\ \Rightarrow x^{2} + 2 x + 7 = x^{2} + 3 \Leftrightarrow 2 x = - 4 \Leftrightarrow x = - 2 (t m) S = \{- 2\} \end{array}$

Câu 2/16

Cho biểu thức $A = (\frac{x}{x^{2} - 4} + \frac{2}{2 - x} + \frac{1}{x + 2}) : (x - 2 + \frac{10 - x^{2}}{x + 2})$

a)     Rút gọn biểu thức A

b)    Tính giá trị của A tại x biết $|x| = \frac{1}{2}$

c)     Tìm giá trị của x để $A < 0$

Xem đáp án

Lời giải

$\begin{array}{l} a) A = (\frac{x}{x^{2} - 4} + \frac{2}{2 - x} + \frac{1}{x + 2}) : (x - 2 + \frac{10 - x^{2}}{x + 2}) (x \neq \pm 2) \\ = \frac{x - 2 (x + 2) + x - 2}{(x - 2) (x + 2)} : \frac{(x + 2) (x - 2) + 10 - x^{2}}{x + 2} \\ = \frac{x - 2 x - 4 + x - 2}{(x - 2) (x + 2)} . \frac{x + 2}{x^{2} - 4 + 10 - x^{2}} \\ = \frac{- 6}{x - 2} . \frac{1}{6} = \frac{1}{2 - x} \end{array}$

$\begin{array}{l} b) |x| = \frac{1}{2} \Rightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{1}{2} \Rightarrow A = \frac{1}{2 - \frac{1}{2}} = \frac{2}{3} \\ x = - \frac{1}{2} \Rightarrow A = \frac{1}{2 - (- \frac{1}{2})} = \frac{2}{5} \end{array} \\ c) A < 0 \Leftrightarrow \frac{1}{2 - x} < 0 \Leftrightarrow 2 - x < 0 (d o 1 > 0) \Rightarrow x > 2 (t m) \end{array}$

Câu 3/16

Giải các phương trình sau :

$\frac{1}{x - 1} - \frac{3 x^{2}}{x^{3} - 1} = \frac{2 x}{x^{2} + x + 1}$

Xem đáp án

Lời giải

$\begin{array}{l} \frac{1}{x - 1} - \frac{3 x^{2}}{x^{3} - 1} = \frac{2 x}{x^{2} + x + 1} (x \neq 1) \\ \Leftrightarrow \frac{x^{2} + x + 1 - 3 x^{2}}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} = \frac{2 x (x - 1)}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} \\ \Rightarrow - 2 x^{2} + x + 1 = 2 x^{2} - 2 x \Leftrightarrow 4 x^{2} - 4 x - 1 = 0 \\ \Leftrightarrow 4 x^{2} - 4 x + x - 1 = 0 \Leftrightarrow 4 x (x - 1) + (x - 1) = 0 \\ \Leftrightarrow (x - 1) (4 x + 1) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x - 1 = 0 \\ 4 x + 1 = 0 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 (k t m) \\ x = - \frac{1}{4} (t m) \end{array} \end{array}$

Câu 4/16

Cho hai tam giác A'B'C' và tam giác ABC đồng dạng theo tỉ số k

Chứng minh rằng tỉ số chu vi của hai tam giác bằng k

Xem đáp án

Lời giải

$Δ A B C ~ Δ A' B' C'$ theo tỉ số k

$\Leftrightarrow \frac{A B}{A' B'} = \frac{A C}{A' C'} = \frac{B C}{B' C'} = k = \frac{A B + A C + B C}{A' B' + A' C' + B' C'} = \frac{P_{A B C}}{P_{A' B' C'}}$

vậy $\frac{P_{A B C}}{P_{A' B' C'}} = k$

Câu 5/16

Cho tam giác $A B C$ có $A B = 16,2 c m, B C = 24,3 c m, A C = 32,7 c m .$ Tính độ dài các cạnh của tam giác $A' B' C'$ . Biết rằng $Δ A' B' C' ~ Δ A B C$

a) $A' B'$ lớn hơn cạnh $A B$ là $10,8 c m$

b) $A' B'$ bé hơn cạnh $A B$ là $5,4 c m$

Xem đáp án

Lời giải

$\begin{array}{l} a) A' B' = 16,2 + 10,8 = 27 (c m) . D o Δ A B C ~ Δ A' B' C' \\ \Rightarrow \frac{B' C'}{B C} = \frac{A' C'}{A C} = \frac{27}{16,2} = \frac{5}{3} \Rightarrow \{\begin{cases} B' C' = \frac{5. B C}{3} = 40,5 \\ A' C' = \frac{5. A C}{3} = 54,5 \end{cases} \end{array}$

Vậy $A' B' = 27 c m, B' C' = 40,5 c m, A' C' = 54,5 c m$

$\begin{array}{l} b) A' B' = 16,2 - 5,4 = 10,8. D o Δ A B C ~ Δ A' B' C' \\ \Rightarrow \frac{B' C'}{B C} = \frac{A' C'}{A C} = \frac{10,8}{16,2} = \frac{2}{3} \Rightarrow \{\begin{cases} B' C' = \frac{2 B C}{3} = 16,2 (c m) \\ A' C' = \frac{2 A C}{3} = 21,8 (c m) \end{cases} \end{array}$

Vậy $A' B' = 10,8 c m, B' C' = 16,2 c m, A' C' = 21,8 c m$

Câu 6/16

Giải phương trình $\frac{5 x - 2}{2 - 2 x} + \frac{2 x - 1}{2} = 1 - \frac{x^{2} + x - 3}{1 - x}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 10/16 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tiếng Anh

Công nghệ

Tin học

ĐHQG Hà Nội

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa Hà Nội

ĐHSP Hà Nội

Bộ Công an

Bộ Quốc phòng

ĐHSP Hà Nội 2

ĐHSP TP.Hồ Chí Minh

ĐH Khoa học và Công nghệ Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Bright

Explore new worlds

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học