Ta có ME // AB nên ΔEMC ~ ΔABC. Suy ra $\frac{E M}{A B} = \frac{M C}{B C} = \frac{E C}{A C} = \frac{E M + M C + E C}{A B + B C + A C}$ , do đó $\frac{2}{3} = \frac{P_{E M C}}{P_{A B C}}$

Chu vi ΔEMC bằng $30 . \frac{2}{3} = 20$ cm

Vậy chu vi ΔDBM và chu vi ΔEMC lần lượt là 10cm; 20cm

Câu 2/4

Cho tam giác ABC, điểm M thuộc cạnh BC sao cho $\frac{M B}{M C} = \frac{1}{2}$ . Đường thẳng đi qua M và song song với AC cắt AB ở D. Đường thẳng đi qua M và song song với AB cắt AC ở E. Tỉ số chu vi hai tam giác ΔDBM và ΔEMC là

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{2}{3}$

D. $\frac{1}{4}$

Lời giải

Đáp án A

Ta có: MD // AC nên ΔDBM ~ ΔABC. Suy ra $\frac{D B}{A B} = \frac{B M}{B C} = \frac{D M}{A C} = \frac{D B + B M + D M}{A B + B C + C A}$

Do đó $\frac{1}{3} = \frac{P_{B D M}}{P_{A B C}}$ (1)

Ta có ME // AB nên ΔEMC ~ ΔABC. Suy ra $\frac{E M}{A B} = \frac{M C}{B C} = \frac{E C}{A C} = \frac{E M + M C + E C}{A B + B C + A C}$ , do đó $\frac{2}{3} = \frac{P_{E M C}}{P_{A B C}}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra: $\frac{P_{B D M}}{P_{A B C}} : \frac{P_{E M C}}{P_{A B C}} = \frac{1}{3} : \frac{2}{3} \Leftrightarrow \frac{P_{B D M}}{P_{E M C}} = \frac{1}{2}$

Câu 3/4

Cho hình bình hành ABCD. Trên đường chéo AC lấy điểm E sao cho AC = 3AE. Qua E vẽ đường thẳng song song với CD, cắt AD và BC theo thứ tự ở M và N. Cho các khẳng định sau
(I) ΔAME ~ ΔADC, tỉ số đồng dạng $k_{1} = \frac{1}{3}$
(II) ΔCBA ~ ΔADC, tỉ số đồng dạng bằng $k_{2} = 1$
(III) ΔCNE ~ ΔADC, tỉ số đồng dạng $k_{3} = \frac{2}{3}$
Chọn câu đúng.

A. (I) đúng, (II) và (III) sai

B. (I) và (II) đúng, (III) sai

C. Cả (I), (II), (III) đều đúng

D. Cả (I), (II), (III) đều sai

Lời giải

Đáp án C

Vì ABCD là hình bình hành nên ME // DE và EN // AB.

+ ME // DC nên ΔAME ~ ΔADC, tỉ số đồng dạng $\frac{A E}{A C} = \frac{1}{3}$

+ Vì ABCD là hình bình hành nên góc B = D; AD = BC; AB = DC

=> ΔCBA ~ ΔADC

ΔCBA ~ ΔADC, tỉ số đồng dạng bằng 1

+ EN // AB nên ΔCNE ~ ΔADC, do đó ΔCNE ~ ΔADC, tỉ số đồng dạng $\frac{C E}{A C} = \frac{2}{3}$

Vậy cả (I), (II), (III) đều đúng

Câu 4/4

Cho hình bình hành ABCD. Trên đường chéo AC lấy điểm E sao cho AC = 3AE. Qua E vẽ đường thẳng song song với CD, cắt AD và BC theo thứ tự ở M và N. Cho các khẳng định sau
(I) ΔAME ~ ΔADC, tỉ số đồng dạng $k_{1} = \frac{1}{3}$
(II) ΔCBA ~ ΔADC, tỉ số đồng dạng bằng $k_{2} = 1$
(III) ΔCNE ~ ΔADC, tỉ số đồng dạng $k_{3} = \frac{2}{3}$
Số khẳng định đúng là:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Lời giải

Đáp án C

Vì ABCD là hình bình hành nên ME // DE và EN // AB.

+ ME // DC nên ΔAME ~ ΔADC, tỉ số đồng dạng $\frac{A E}{A C} = \frac{1}{3}$

+ Vì ABCD là hình bình hành nên góc B = D; AD = BC; AB = DC

=> ΔCBA ~ ΔADC

ΔCBA ~ ΔADC, tỉ số đồng dạng bằng 1

+ EN // AB nên ΔCNE ~ ΔADC, do đó ΔCNE ~ ΔADC, tỉ số đồng dạng $\frac{C E}{A C} = \frac{2}{3}$

Vậy cả (I), (II), (III) đều đúng nên có 3 khẳng định đúng

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Cho tam giác ABC, điểm M thuộc cạnh BC sao cho $\frac{M B}{M C} = \frac{1}{2}$ . Đường thẳng đi qua M và song song với AC cắt AB ở D. Đường thẳng đi qua M và song song với AB cắt AC ở E. Tỉ số chu vi hai tam giác ΔDBM và ΔEMC là