Cho hình bình hành ABCD. Trên đường chéo AC lấy điểm E sao cho AC = 3AE. Qua E vẽ đường thẳng song song với CD, cắt AD và BC theo thứ tự ở M và N. Cho các khẳng định sau
(I) ΔAME ~ ΔADC, tỉ số đồng dạng $k_{1} = \frac{1}{3}$
(II) ΔCBA ~ ΔADC, tỉ số đồng dạng bằng $k_{2} = 1$
(III) ΔCNE ~ ΔADC, tỉ số đồng dạng $k_{3} = \frac{2}{3}$
Chọn câu đúng.

A. (I) đúng, (II) và (III) sai

B. (I) và (II) đúng, (III) sai

C. Cả (I), (II), (III) đều đúng

D. Cả (I), (II), (III) đều sai

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 4 câu Trắc nghiệm Toán 8 Bài 4: Khái niệm hai tam giác đồng dạng có đáp án (Vận dụng) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án C

Vì ABCD là hình bình hành nên ME // DE và EN // AB.

+ ME // DC nên ΔAME ~ ΔADC, tỉ số đồng dạng $\frac{A E}{A C} = \frac{1}{3}$

+ Vì ABCD là hình bình hành nên góc B = D; AD = BC; AB = DC

=> ΔCBA ~ ΔADC

ΔCBA ~ ΔADC, tỉ số đồng dạng bằng 1

+ EN // AB nên ΔCNE ~ ΔADC, do đó ΔCNE ~ ΔADC, tỉ số đồng dạng $\frac{C E}{A C} = \frac{2}{3}$

Vậy cả (I), (II), (III) đều đúng

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tam giác ABC, điểm M thuộc cạnh BC sao cho $\frac{M B}{M C} = \frac{1}{2}$ . Đường thẳng đi qua M và song song với AC cắt AB ở D. Đường thẳng đi qua M và song song với AB cắt AC ở E. Biết chu vi tam giác ABC bằng 30cm. Chu vi của các tam giác DBM và EMC lần lượt là

A. 10cm; 15cm

B. 12cm; 16cm

C. 20cm; 10cm

D. 10cm; 20cm

Lời giải

Đáp án D

Ta có: MD // AC nên ΔDBM ~ ΔABC. Suy ra $\frac{D B}{A B} = \frac{B M}{B C} = \frac{D M}{A C} = \frac{D B + B M + D M}{A B + B C + C A}$

Do đó $\frac{1}{3} = \frac{P_{B D M}}{P_{A B C}}$

Chu vi ΔDBM bằng $30 . \frac{1}{3} = 10 c m$

Ta có ME // AB nên ΔEMC ~ ΔABC. Suy ra $\frac{E M}{A B} = \frac{M C}{B C} = \frac{E C}{A C} = \frac{E M + M C + E C}{A B + B C + A C}$ , do đó $\frac{2}{3} = \frac{P_{E M C}}{P_{A B C}}$

Chu vi ΔEMC bằng $30 . \frac{2}{3} = 20$ cm

Vậy chu vi ΔDBM và chu vi ΔEMC lần lượt là 10cm; 20cm

Câu 2

Cho tam giác ABC, điểm M thuộc cạnh BC sao cho $\frac{M B}{M C} = \frac{1}{2}$ . Đường thẳng đi qua M và song song với AC cắt AB ở D. Đường thẳng đi qua M và song song với AB cắt AC ở E. Tỉ số chu vi hai tam giác ΔDBM và ΔEMC là

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{2}{3}$

D. $\frac{1}{4}$

Lời giải

Đáp án A

Ta có: MD // AC nên ΔDBM ~ ΔABC. Suy ra $\frac{D B}{A B} = \frac{B M}{B C} = \frac{D M}{A C} = \frac{D B + B M + D M}{A B + B C + C A}$

Do đó $\frac{1}{3} = \frac{P_{B D M}}{P_{A B C}}$ (1)

Ta có ME // AB nên ΔEMC ~ ΔABC. Suy ra $\frac{E M}{A B} = \frac{M C}{B C} = \frac{E C}{A C} = \frac{E M + M C + E C}{A B + B C + A C}$ , do đó $\frac{2}{3} = \frac{P_{E M C}}{P_{A B C}}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra: $\frac{P_{B D M}}{P_{A B C}} : \frac{P_{E M C}}{P_{A B C}} = \frac{1}{3} : \frac{2}{3} \Leftrightarrow \frac{P_{B D M}}{P_{E M C}} = \frac{1}{2}$