Câu hỏi:

07/05/2021 7,685

Cho tam giác ABC, điểm M thuộc cạnh BC sao cho $\frac{M B}{M C} = \frac{1}{2}$ . Đường thẳng đi qua M và song song với AC cắt AB ở D. Đường thẳng đi qua M và song song với AB cắt AC ở E. Biết chu vi tam giác ABC bằng 30cm. Chu vi của các tam giác DBM và EMC lần lượt là

A. 10cm; 15cm

B. 12cm; 16cm

C. 20cm; 10cm

D. 10cm; 20cm

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 4 câu Trắc nghiệm Toán 8 Bài 4: Khái niệm hai tam giác đồng dạng có đáp án (Vận dụng) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án D

Ta có: MD // AC nên ΔDBM ~ ΔABC. Suy ra $\frac{D B}{A B} = \frac{B M}{B C} = \frac{D M}{A C} = \frac{D B + B M + D M}{A B + B C + C A}$

Do đó $\frac{1}{3} = \frac{P_{B D M}}{P_{A B C}}$

Chu vi ΔDBM bằng $30 . \frac{1}{3} = 10 c m$

Ta có ME // AB nên ΔEMC ~ ΔABC. Suy ra $\frac{E M}{A B} = \frac{M C}{B C} = \frac{E C}{A C} = \frac{E M + M C + E C}{A B + B C + A C}$ , do đó $\frac{2}{3} = \frac{P_{E M C}}{P_{A B C}}$

Chu vi ΔEMC bằng $30 . \frac{2}{3} = 20$ cm

Vậy chu vi ΔDBM và chu vi ΔEMC lần lượt là 10cm; 20cm

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình bình hành ABCD. Trên đường chéo AC lấy điểm E sao cho AC = 3AE. Qua E vẽ đường thẳng song song với CD, cắt AD và BC theo thứ tự ở M và N. Cho các khẳng định sau
(I) ΔAME ~ ΔADC, tỉ số đồng dạng $k_{1} = \frac{1}{3}$
(II) ΔCBA ~ ΔADC, tỉ số đồng dạng bằng $k_{2} = 1$
(III) ΔCNE ~ ΔADC, tỉ số đồng dạng $k_{3} = \frac{2}{3}$
Chọn câu đúng.

A. (I) đúng, (II) và (III) sai

B. (I) và (II) đúng, (III) sai

C. Cả (I), (II), (III) đều đúng

D. Cả (I), (II), (III) đều sai

Lời giải

Đáp án C

Vì ABCD là hình bình hành nên ME // DE và EN // AB.

+ ME // DC nên ΔAME ~ ΔADC, tỉ số đồng dạng $\frac{A E}{A C} = \frac{1}{3}$

+ Vì ABCD là hình bình hành nên góc B = D; AD = BC; AB = DC

=> ΔCBA ~ ΔADC

ΔCBA ~ ΔADC, tỉ số đồng dạng bằng 1

+ EN // AB nên ΔCNE ~ ΔADC, do đó ΔCNE ~ ΔADC, tỉ số đồng dạng $\frac{C E}{A C} = \frac{2}{3}$

Vậy cả (I), (II), (III) đều đúng

Câu 2

Cho tam giác ABC, điểm M thuộc cạnh BC sao cho $\frac{M B}{M C} = \frac{1}{2}$ . Đường thẳng đi qua M và song song với AC cắt AB ở D. Đường thẳng đi qua M và song song với AB cắt AC ở E. Tỉ số chu vi hai tam giác ΔDBM và ΔEMC là

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{2}{3}$

D. $\frac{1}{4}$

Lời giải

Đáp án A

Ta có: MD // AC nên ΔDBM ~ ΔABC. Suy ra $\frac{D B}{A B} = \frac{B M}{B C} = \frac{D M}{A C} = \frac{D B + B M + D M}{A B + B C + C A}$

Do đó $\frac{1}{3} = \frac{P_{B D M}}{P_{A B C}}$ (1)

Ta có ME // AB nên ΔEMC ~ ΔABC. Suy ra $\frac{E M}{A B} = \frac{M C}{B C} = \frac{E C}{A C} = \frac{E M + M C + E C}{A B + B C + A C}$ , do đó $\frac{2}{3} = \frac{P_{E M C}}{P_{A B C}}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra: $\frac{P_{B D M}}{P_{A B C}} : \frac{P_{E M C}}{P_{A B C}} = \frac{1}{3} : \frac{2}{3} \Leftrightarrow \frac{P_{B D M}}{P_{E M C}} = \frac{1}{2}$

Câu 3

Cho hình bình hành ABCD. Trên đường chéo AC lấy điểm E sao cho AC = 3AE. Qua E vẽ đường thẳng song song với CD, cắt AD và BC theo thứ tự ở M và N. Cho các khẳng định sau
(I) ΔAME ~ ΔADC, tỉ số đồng dạng $k_{1} = \frac{1}{3}$
(II) ΔCBA ~ ΔADC, tỉ số đồng dạng bằng $k_{2} = 1$
(III) ΔCNE ~ ΔADC, tỉ số đồng dạng $k_{3} = \frac{2}{3}$
Số khẳng định đúng là:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Cho tam giác ABC, điểm M thuộc cạnh BC sao cho $\frac{M B}{M C} = \frac{1}{2}$ . Đường thẳng đi qua M và song song với AC cắt AB ở D. Đường thẳng đi qua M và song song với AB cắt AC ở E. Tỉ số chu vi hai tam giác ΔDBM và ΔEMC là