Vì AD là phân giác góc $\hat{B A C}$ nên ta có: $\frac{B D}{D C} = \frac{A B}{A C} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4} \Rightarrow \frac{B D}{3} = \frac{D C}{4}$

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: $\frac{B D}{3} = \frac{D C}{4} = \frac{B D + D C}{3 + 4} = \frac{10}{7}$

$\Rightarrow B D = 3 . \frac{10}{7} = \frac{30}{7}; D C = 4 . \frac{10}{7} = \frac{40}{7}$

Do đó $x = \frac{30}{7}, y = \frac{40}{7}$

$\Rightarrow S = 49 x^{2} + 98 y^{2} = 49 . {(\frac{30}{7})}^{2} = 98 . {(\frac{40}{7})}^{2} = 4100$

Vậy S = 4100

Câu 2/10

Cho ΔABC, AE là phân giác ngoài của góc A. Hãy chọn câu đúng:

A. $\frac{A B}{A E} = \frac{B E}{C E}$

B. $\frac{A E}{A C} = \frac{B E}{C E}$

C. $\frac{A B}{A C} = \frac{C E}{B E}$

D. $\frac{A B}{A C} = \frac{B E}{C E}$

Lời giải

Đáp án D

Vì trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thanh hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy nên $\frac{A B}{A C} = \frac{B E}{C E}$

Câu 3/10

Cho ΔABC, AE là phân giác ngoài của góc A. Hãy chọn câu sai:

A. $\frac{C E}{A C} = \frac{B E}{A B}$

B. $\frac{A B}{C E} = \frac{A C}{B E}$

C. $\frac{A B}{B E} = \frac{A C}{C E}$

D. $\frac{A B}{A C} = \frac{B E}{C E}$

Lời giải

Đáp án B

$\frac{A B}{A C} = \frac{B E}{C E}$ => $\frac{A B}{B E} = \frac{A C}{C E}$ nên C đúng

$\frac{A B}{B E} = \frac{A C}{C E}$ => $\frac{C E}{A C} = \frac{B E}{A B}$ nên A đúng

Chỉ có B sai

Câu 4/10

Cho ΔMNP, MA là phân giác ngoài của góc M, biết $\frac{N A}{P A} = \frac{3}{4}$ . Hãy chọn câu đúng:

A. $\frac{M N}{M P} = 4$

B. $\frac{M N}{M P} = 3$

C. $\frac{M N}{M P} = \frac{1}{3}$

D. $\frac{M N}{M P} = \frac{3}{4}$

Lời giải

Đáp án D

Theo tính chất đường phân giác của tam giác ta có $\frac{M N}{M P} = \frac{N A}{P A} = \frac{3}{4}$

Câu 5/10

Cho ΔMNP, MA là phân giác ngoài của góc M, biết $\frac{N A}{P A} = \frac{1}{3}$ . Hãy chọn câu sai:

A. $\frac{N A}{P A} = \frac{1}{3}$

B. $\frac{M N}{M P} = \frac{1}{3}$

C. $\frac{M A}{M P} = \frac{1}{3}$

D. MP = 3MN

Lời giải

Đáp án C

Theo tính chất đường phân giác của tam giác ta có: $\frac{M N}{M P} = \frac{N A}{P A} = \frac{1}{3}$ và MP = 3MN nên B, D đúng.

Ngoài ra: $\frac{N A}{P A} = \frac{1}{3}$ => $\frac{N A}{N P} = \frac{N A}{P A - N A} = \frac{1}{3 - 1} = \frac{1}{2}$ nên A đúng.

Chỉ có C sai

Câu 6/10

Cho tam giác ABC, AC = 2AB, AD là đường phân giác của tam giác ABC, khi đó $\frac{B D}{C D}$ = ?

A. $\frac{B D}{C D} = 1$

B. $\frac{B D}{C D} = \frac{1}{3}$

C. $\frac{B D}{C D} = \frac{1}{4}$

D. $\frac{B D}{C D} = \frac{1}{2}$

Lời giải

Đáp án D

Vì AD là phân giác của ΔABC nên: $\frac{A B}{A C} = \frac{B D}{D C}$

Theo bài, ta có: AC = 2AB

$\Rightarrow \frac{A B}{A C} = \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{B D}{D C} = \frac{1}{2}$

Câu 7/10

Cho tam giác ABC, AC = 2AB, AD là đường phân giác của tam giác ABC. Xét các khẳng định sau, số khẳng định đúng là:
(I) $\frac{B D}{D C} = \frac{1}{2}$ (II) $\frac{D C}{B C} = \frac{2}{3}$ (III) $\frac{B D}{B C} = \frac{1}{2}$

A. 0

B. 3

C. 1

D. 2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8/10

Cho tam giác ABC cân tại A, đường phân giác trong của góc B cắt AC tại D và cho biết AB = 15cm, BC = 10cm. Khi đó AD = ?

A. 3cm

B. 6cm

C. 9cm

D. 12cm

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9/10

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6, AC = 8. Tia phân giác góc B cắt AC tại D. Độ dài AD là:

A. 1,5

B. 3

C. 4,5

D. 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/10

Cho tam giác ABC có chu vi 18cm, các đường phân giác BD và CE. Tính các cạnh của tam giác ABC, biết $\frac{A D}{D C} = \frac{1}{2}, \frac{A E}{E B} = \frac{3}{4}$

A. AC = 4cm, BC = 8cm, AB = 6cm

B. AB = 4cm, BC = 6cm, AC = 8cm

C. AB = 4cm, BC = 8cm, AC = 6cm

D. AB = 8cm, BC = 4cm, AC = 6cm

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 4/10 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Cho hình vẽ, biết rằng các số trên hình có cùng đơn vị đo. Tính giá trị biểu thức $S = 49 x^{2} + 98 y^{2}$

Cho ΔMNP, MA là phân giác ngoài của góc M, biết $\frac{N A}{P A} = \frac{3}{4}$ . Hãy chọn câu đúng:

Cho ΔMNP, MA là phân giác ngoài của góc M, biết $\frac{N A}{P A} = \frac{1}{3}$ . Hãy chọn câu sai:

Cho tam giác ABC, AC = 2AB, AD là đường phân giác của tam giác ABC, khi đó $\frac{B D}{C D}$ = ?

Cho tam giác ABC, AC = 2AB, AD là đường phân giác của tam giác ABC. Xét các khẳng định sau, số khẳng định đúng là:
(I) $\frac{B D}{D C} = \frac{1}{2}$ (II) $\frac{D C}{B C} = \frac{2}{3}$ (III) $\frac{B D}{B C} = \frac{1}{2}$