Dạng 1. Sử dụng định nghĩa và định lí về đường trung bìn của tam giác để chứng minh có đáp án

49 người thi tuần này 4.6 4.5 K lượt thi 12 câu hỏi 45 phút

🔥 Học sinh cũng đã học

Đề thi Cuối kì 1 Toán 8 trường THCS Ngô Gia Tự (Hà Nội) năm 2023-2024 có đáp án - Đề số 1

0 lượt thi 2 câu hỏi

Đề thi Cuối kì 1 Toán 8 trường THCS Cầu Giấy (Hà Nội) năm 2023-2024 có đáp án

0 lượt thi 9 câu hỏi

Đề thi Cuối kì 1 Toán 8 phòng GD&ĐT Bắc Từ Liêm (Hà Nội) năm 2023-2024 có đáp án

0 lượt thi 12 câu hỏi

Đề thi Cuối kì 1 Toán 8 trường THCS Dương Nội (Hà Nội) năm 2023-2024 có đáp án

0 lượt thi 14 câu hỏi

Đề thi Cuối kì 1 Toán 8 trường THCS Nghĩa Tân (Hà Nội) năm 2023-2024 có đáp án

0 lượt thi 17 câu hỏi

Đề thi Cuối kì 1 Toán 8 tHCS Giảng Võ (Hà Nội) năm 2023-2024 có đáp án

0 lượt thi 12 câu hỏi

Đề thi Cuối kì 1 Toán 8 trường THCS Thanh Quan (Hà Nội) năm 2023-2024 có đáp án - Đề số 2

0 lượt thi 6 câu hỏi

Đề thi Cuối kì 1 Toán 8 trường THCS Thanh Quan (Hà Nội) năm 2023-2024 có đáp án - Đề số 1

0 lượt thi 6 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/12

Cho tam giác ABC cân tại A, có M là trung điểm của BC. Kẻ tia Mx song song với AC cắt AB tại E và tia My song song với AB cắt AC tại F. Chứng minh:
a) EF là đường trung bình của tam giác ABC

Xem đáp án

Lời giải

Cho tam giác ABC cân tại A, có M là trung điểm của BC. Chứng minh: a) EF là đường trung bình của tam giác ABC; (ảnh 1)

a) Mx đi qua trung điểm M của BC và song song với AC. Suy ra Mx đi qua trung điểm E của AB (theo Định lí 1).

Tương tự, ta được F cũng là trung điểm của AC. Khi đó EF trở thành đường trung bình của tam giác ABC;

Câu 2/12

b) AM là đường trung trực của EF

Xem đáp án

Lời giải

b) Do ME và MF cũng là đường trung bình nên có ME = MF = AE = AF. Suy ra AM là đường trung trực của EF.

Câu 3/12

Cho tam giác ABC, có AM là trung tuyến ứng với BC. Trên cạnh AB lấy điểm D và E sao cho AD = DE = EB. Đoạn CD cắt AM tại I. Chứng minh:
a) EM song song vói DC

Xem đáp án

Lời giải

Cho tam giác ABC, có AM là trung tuyến ứng với BC. . Chứng minh: a) EM song song vói DC (ảnh 1)

a) Ta có EM là đường trung bình của tam giác BCD => ĐPCM.

Câu 4/12

b) I là trung điểm của AM

Xem đáp án

Lời giải

b) DC đi qua trung điểm D của AE và song song với EM => DC đi qua trung điểm I của AM.

Câu 5/12

c) DC = 4DI

Xem đáp án

Lời giải

c) Vì DI là đường trung bình của tam giác AEM nên DI = $\frac{1}{2}$ EM.(1)

Tương tự, ta được: EM = $\frac{1}{2}$ DC (2)

Từ (1) và (2) Þ DC = 4DI

Câu 6/12

Cho tứ giác ABCD đường chéo BD là đường trung trực của AC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và AB. Vẽ $M E ⊥ B C$ và $N F ⊥ C D (E \in B C, F \in C D)$ . Chứng minh rằng ba đường thẳng ME, NF và AC đồng quy

Xem đáp án

Lời giải

Cho tứ giác ABCD đường chéo BD là đường trung trực của AC . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và AB (ảnh 1)

Gọi O là giao điểm của AC và BD.

Ta có: $A C ⊥ B D$ và OA = OC.

Xét $Δ A B D$ có MN là đường trung bình

=> MN // BD và $O A ⊥ M N$ (vì $O A ⊥ B D$ ).

Xét $Δ A B C$ có ON là đường trung bình

=> ON // BC và $O N ⊥ M E$ (vì $M E ⊥ B C$ ).

Xét $Δ A C D$ có OM là đường trung bình

=> OM // CDvà $O M ⊥ N F$ (vì $N F ⊥ C D$ ).

Xét $Δ O M N$ có OA, ME, NF là ba đường cao nên chúng đồng quy.

Câu 7/12