Dạng 6. Bài tập tự luyện đường trung bình của hình thang có đáp án

21 người thi tuần này 4.6 5.1 K lượt thi 12 câu hỏi 45 phút

🔥 Học sinh cũng đã học

693 người thi tuần này

Đề kiểm tra Toán 8 Chương 10 (có đáp án) - Đề 2

2 K lượt thi 11 câu hỏi

452 người thi tuần này

Đề kiểm tra Toán 8 Chương 10 (có đáp án) - Đề 1

1.8 K lượt thi 11 câu hỏi

233 người thi tuần này

Bài tập ôn tập Toán 8 Chương 10 (có đáp án)

537 lượt thi 50 câu hỏi

115 người thi tuần này

Đề kiểm tra Toán 8 Chương 8 (có đáp án) - Đề 2

677 lượt thi 11 câu hỏi

167 người thi tuần này

Đề kiểm tra Toán 8 Chương 8 (có đáp án) - Đề 1

729 lượt thi 11 câu hỏi

140 người thi tuần này

Bài tập ôn tập Toán 8 Chương 8 (có đáp án)

431 lượt thi 50 câu hỏi

103 người thi tuần này

Đề kiểm tra Toán 8 Chương 9 (có đáp án) - Đề 2

638 lượt thi 11 câu hỏi

162 người thi tuần này

Đề kiểm tra Toán 8 Chương 9 (có đáp án) - Đề 1

697 lượt thi 11 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/12

Cho $Δ A B C$ và đường thẳng d qua A không cắt đoạn thẳng BC. Vẽ $B D ⊥ d, C E ⊥ d$ . $(D, E \in d)$ Gọi I là trung điểm của BC.Chứng minh ID = IE.

Xem đáp án

Lời giải

Cho ABC và đường thẳng d qua A không cắt đoạn thẳng BC. Vẽ BD vuông d. (D, E thuộc d) (ảnh 1)

BD // AE (cùng vuông góc với d)

Tứ giác BDEC là hình thang,

Từ I kẻ $I O ⊥ D E \Rightarrow I O // B D // C E$

Hình thang BDECcó IO // BD // CE và IB = IC nên OD = OE

Ta có OD = OE; $I O ⊥ D E$ nên IO là đường trung trực của đoạn thẳng DE => ID = IE

Câu 2/12

Cho hình thang vuông ABCD tại A và D Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AD, BC. Chứng minh:

a) $Δ A F D$ cân tại F

Xem đáp án

Lời giải

Cho hình thang vuông ABCD tại A và D Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AD, BC. Chứng minh: a) AFD cân tại F (ảnh 1)

a) Chỉ ra EF là đường trung bình của hình thang ABCD nên EF // AB // CD

$A D ⊥ A B \Rightarrow A D ⊥ EF$ . AE = ED , EF là đường trung trực của AB nên FA = FD hay $Δ A F D$ cân tại F $Δ A F D \Rightarrow \hat{D A F} = \hat{A D F}$

Câu 3/12

b) $\hat{B A F} = \hat{C D F} .$

Xem đáp án

Lời giải

b) $\hat{B A F} = \hat{C D F} .$ ( cùng phụ với 2 góc bằng nhau $\hat{D A F} = \hat{A D F}$ )

Câu 4/12

Tính các độ dài x và y trên hình. Biết $AB//EF//GH//CD, AE = EG = GD, AB = 4, CD = 10$ (cm).

Xem đáp án

Lời giải

Tính các độ dài x và y trên hình. Biết AB // EF // GH // CD, AE = EG = GF, AN = 4, CD = 10 (cm). (ảnh 2)

Theo tính chất của đường trung bình của hình thang,

ta có $2 x = y + 4$ hay:

$y = 2 x - 4$ (1)

và $y = \frac{x + 10}{2}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $2 x - 4 = \frac{x + 10}{2}$

Ta tính được x = 6 và y = 8

Câu 5/12

Cho hình thang ABCD có AB // CD (AB < CD) và M là trung điểm của AD. Qua M vẽ đường thẳng song song với hai đáy của hình thang cắt hai đường chéo BD và AC tại E và F, cắt BC tại N.

a, Chứng minh rằng N, E, F lần lượt là trung điểm của BC, BD, AC.

Xem đáp án

Lời giải

Cho hình thang ABCD có AB // CD (AB < CD) và M là trung điểm của AD. a, Chứng minh rằng N, E, F lần lượt là trung điểm của BC, BD, AC. (ảnh 1)

a) Xét hình thang ABCD có MA = MD ; $N \in BC, MN//AB//CD (gt)$ => N là trung điểm của BC

Xét $Δ A D C$ có MA = MD; MF // DC => FA = FC

Xét $Δ A D B$ có MA = MD; MF // DC => ED = EB

Câu 6/12

b, Gọi I là trung điểm của AB , đường thẳng vuông góc với IE tại E và đường thẳng vuông góc với IF tại F cắt nhau ở K. Chứng minh : KC = KD .

Xem đáp án

Lời giải

b, Gọi I là trung điểm của AB , đường thẳng vuông góc với IE tại E và đường thẳng vuông góc với IF (ảnh 1)

b) IE là đường trung bình của MA = MD; MF // DC => FA = FC

OF là đường trung bình của MA = MD; MF // DC => ED = EB

Vậy IE // FO

Có $I E // F O; I E ⊥ E K \Rightarrow E K ⊥ O F$

Chứng minh tương tự ta có IF // EO // BC ; $I F ⊥ K F \Rightarrow E O ⊥ K F$

Δ E F O

có

E K ⊥ O F

;

E O ⊥ K F

nên K là trực tâm

\Rightarrow O K ⊥ E F

mà

E F // C D \Rightarrow O K ⊥ D C

;

O D = O C

vậy KO là đường trung trực của DC hay KC = KD

Câu 7/12