Câu hỏi:

12/07/2024 2,574

Cho tam giác ABC, AM là trung tuyến. Vẽ đường thẳng d qua trung điểm I của AM cắt các cạnh AB, AC. Gọi A', B', C' thứ tự là hình chiếu của A, B, C lên đường thẳng d. Chứng minh rằng BB' + CC' = 2AA' .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 8 Chủ đề 5: Đường trung bình của tam giác, của hình thang có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho tam giác ABC, AM là trung tuyến. Vẽ đường thẳng d qua trung điểm I của AM cắt các cạnh AB, AC. Gọi A', B', C' thứ tự là hình chiếu của A, B, C (ảnh 1)

Gọi N là hình chiếu của M trên d.

Xét tứ giác BB'C'C có BB' // CC' (cùng vuông góc d)

=> BB'C'C là hình thang.

M là trung điểm BC và MN // BB' // CC' (cùng vuông góc d)

=> MN là đường trung bình của hình thang => BB'C'C

$\Rightarrow {BB}^{'} + {CC}^{'} = 2 MN$ (1)

Chứng minh được $Δ {AA}^{'} I = Δ MNI (g . c . g) \Rightarrow {AA}^{'} = MN$ (2)

Từ (1); (2)suy ra BB' + CC' = 2AA'

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình thang ABCD (AB//CD), tia phân giác của góc C đi qua trung điểm M của cạnh bên AD. Chứng minh rằng:
a) $\hat{BMC} = 90 °$

Xem đáp án

Lời giải

Cho hình thang ABCD (AB//CD), tia phân giác của góc C đi qua trung điểm M của cạnh bên AD. a) góc BMC = 90 độ (ảnh 1)

a) Gọi N là trung điểm BC.

Ta có $MN//CD \Rightarrow \hat{MCD} = \hat{CMN}$

Mà $\hat{MCD} = \hat{MCN}$ (vì CM là phân giác )

Suy ra $\hat{CMN} = \hat{MCN} = \frac{1}{2} \hat{DCB}$

Tam giác MCN cân tại N $\Rightarrow M N = N C = N B$ , do đó $△$ MNB cân tại N $\Rightarrow \hat{NMB} = \hat{NBM}$ . Mặt khác $\hat{NMB} = \hat{MBA}$ , suy ra $\hat{NMB} = \frac{1}{2} \hat{ABC}$

$\hat{BMC} = \hat{CMN} + \hat{NMB} = \frac{1}{2} (\hat{BCD} + \hat{ABC}) = 90 °$

Câu 2

b, Gọi I là trung điểm của AB , đường thẳng vuông góc với IE tại E và đường thẳng vuông góc với IF tại F cắt nhau ở K. Chứng minh : KC = KD .

Xem đáp án

Lời giải

b, Gọi I là trung điểm của AB , đường thẳng vuông góc với IE tại E và đường thẳng vuông góc với IF (ảnh 1)

b) IE là đường trung bình của MA = MD; MF // DC => FA = FC

OF là đường trung bình của MA = MD; MF // DC => ED = EB

Vậy IE // FO

Có $I E // F O; I E ⊥ E K \Rightarrow E K ⊥ O F$

Chứng minh tương tự ta có IF // EO // BC ; $I F ⊥ K F \Rightarrow E O ⊥ K F$

Δ E F O

có

E K ⊥ O F

;

E O ⊥ K F

nên K là trực tâm

\Rightarrow O K ⊥ E F

mà

E F // C D \Rightarrow O K ⊥ D C

;

O D = O C

vậy KO là đường trung trực của DC hay KC = KD

Câu 3

Cho hình thang ABCD có AB // CD (AB < CD) và M là trung điểm của AD. Qua M vẽ đường thẳng song song với hai đáy của hình thang cắt hai đường chéo BD và AC tại E và F, cắt BC tại N.

a, Chứng minh rằng N, E, F lần lượt là trung điểm của BC, BD, AC.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho $Δ A B C$ và đường thẳng d qua A không cắt đoạn thẳng BC. Vẽ $B D ⊥ d, C E ⊥ d$ . $(D, E \in d)$ Gọi I là trung điểm của BC.Chứng minh ID = IE.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Tính các độ dài x và y trên hình. Biết $AB//EF//GH//CD, AE = EG = GD, AB = 4, CD = 10$ (cm).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hình thang ABCD, AB là đáy nhỏ. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AD, BC, BD và AC.

a) Chứng minh bốn điểm M, N, P, Q thẳng hàng;

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho tam giác ABC, AM là trung tuyến. Vẽ đường thẳng d qua trung điểm I của AM cắt các cạnh AB, AC. Gọi A', B', C' thứ tự là hình chiếu của A, B, C lên đường thẳng d. Chứng minh rằng BB' + CC' = 2AA' .

Cho hình thang ABCD (AB//CD), tia phân giác của góc C đi qua trung điểm M của cạnh bên AD. Chứng minh rằng: a) BMC^=90°

b, Gọi I là trung điểm của AB , đường thẳng vuông góc với IE tại E và đường thẳng vuông góc với IF tại F cắt nhau ở K. Chứng minh : KC = KD .

Cho ΔABC và đường thẳng d qua A không cắt đoạn thẳng BC. Vẽ BD⊥d, CE⊥d . (D,E∈d) Gọi I là trung điểm của BC.Chứng minh ID = IE.

Tính các độ dài x và y trên hình. Biết AB//EF//GH//CD,AE=EG=GD,AB=4,CD=10 (cm).

Cho hình thang ABCD, AB là đáy nhỏ. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AD, BC, BD và AC. a) Chứng minh bốn điểm M, N, P, Q thẳng hàng;

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hình thang ABCD (AB//CD), tia phân giác của góc C đi qua trung điểm M của cạnh bên AD. Chứng minh rằng:
a) $\hat{BMC} = 90 °$

Cho $Δ A B C$ và đường thẳng d qua A không cắt đoạn thẳng BC. Vẽ $B D ⊥ d, C E ⊥ d$ . $(D, E \in d)$ Gọi I là trung điểm của BC.Chứng minh ID = IE.

Tính các độ dài x và y trên hình. Biết $AB//EF//GH//CD, AE = EG = GD, AB = 4, CD = 10$ (cm).

Cho hình thang ABCD, AB là đáy nhỏ. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AD, BC, BD và AC.

a) Chứng minh bốn điểm M, N, P, Q thẳng hàng;