Câu hỏi:

12/07/2024 5,485

Cho hình thang ABCD (AB//CD), tia phân giác của góc C đi qua trung điểm M của cạnh bên AD. Chứng minh rằng:
a) $\hat{BMC} = 90 °$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 8 Chủ đề 5: Đường trung bình của tam giác, của hình thang có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho hình thang ABCD (AB//CD), tia phân giác của góc C đi qua trung điểm M của cạnh bên AD. a) góc BMC = 90 độ (ảnh 1)

a) Gọi N là trung điểm BC.

Ta có $MN//CD \Rightarrow \hat{MCD} = \hat{CMN}$

Mà $\hat{MCD} = \hat{MCN}$ (vì CM là phân giác )

Suy ra $\hat{CMN} = \hat{MCN} = \frac{1}{2} \hat{DCB}$

Tam giác MCN cân tại N $\Rightarrow M N = N C = N B$ , do đó $△$ MNB cân tại N $\Rightarrow \hat{NMB} = \hat{NBM}$ . Mặt khác $\hat{NMB} = \hat{MBA}$ , suy ra $\hat{NMB} = \frac{1}{2} \hat{ABC}$

$\hat{BMC} = \hat{CMN} + \hat{NMB} = \frac{1}{2} (\hat{BCD} + \hat{ABC}) = 90 °$

Sách thầy cô Vietjack biên soạn

Xem thêm »

Hot: Đề thi cuối kì 2 Toán, Văn, Anh.... file word có đáp án chi tiết lớp 1-12 form 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tam giác ABC, AM là trung tuyến. Vẽ đường thẳng d qua trung điểm I của AM cắt các cạnh AB, AC. Gọi A', B', C' thứ tự là hình chiếu của A, B, C lên đường thẳng d. Chứng minh rằng BB' + CC' = 2AA' .

Xem đáp án » 12/07/2024 2,442

Câu 2:

b, Gọi I là trung điểm của AB , đường thẳng vuông góc với IE tại E và đường thẳng vuông góc với IF tại F cắt nhau ở K. Chứng minh : KC = KD .

Xem đáp án » 12/07/2024 1,430

Câu 3:

Cho hình thang ABCD có AB // CD (AB < CD) và M là trung điểm của AD. Qua M vẽ đường thẳng song song với hai đáy của hình thang cắt hai đường chéo BD và AC tại E và F, cắt BC tại N.

a, Chứng minh rằng N, E, F lần lượt là trung điểm của BC, BD, AC.

Xem đáp án » 11/07/2024 1,277

Câu 4:

Cho $Δ A B C$ và đường thẳng d qua A không cắt đoạn thẳng BC. Vẽ $B D ⊥ d, C E ⊥ d$ . $(D, E \in d)$ Gọi I là trung điểm của BC.Chứng minh ID = IE.

Xem đáp án » 12/07/2024 1,215

Câu 5:

Tính các độ dài x và y trên hình. Biết $AB//EF//GH//CD, AE = EG = GD, AB = 4, CD = 10$ (cm).

Xem đáp án » 12/07/2024 1,058

Câu 6:

Cho hình thang ABCD, AB là đáy nhỏ. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AD, BC, BD và AC.

a) Chứng minh bốn điểm M, N, P, Q thẳng hàng;

Xem đáp án » 12/07/2024 752

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Cho hình thang ABCD (AB//CD), tia phân giác của góc C đi qua trung điểm M của cạnh bên AD. Chứng minh rằng: a) BMC^=90°

Bình luận

Cho tam giác ABC, AM là trung tuyến. Vẽ đường thẳng d qua trung điểm I của AM cắt các cạnh AB, AC. Gọi A', B', C' thứ tự là hình chiếu của A, B, C lên đường thẳng d. Chứng minh rằng BB' + CC' = 2AA' .

b, Gọi I là trung điểm của AB , đường thẳng vuông góc với IE tại E và đường thẳng vuông góc với IF tại F cắt nhau ở K. Chứng minh : KC = KD .

Cho ΔABC và đường thẳng d qua A không cắt đoạn thẳng BC. Vẽ BD⊥d, CE⊥d . (D,E∈d) Gọi I là trung điểm của BC.Chứng minh ID = IE.

Tính các độ dài x và y trên hình. Biết AB//EF//GH//CD,AE=EG=GD,AB=4,CD=10 (cm).

Cho hình thang ABCD, AB là đáy nhỏ. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AD, BC, BD và AC. a) Chứng minh bốn điểm M, N, P, Q thẳng hàng;

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hình thang ABCD (AB//CD), tia phân giác của góc C đi qua trung điểm M của cạnh bên AD. Chứng minh rằng:
a) $\hat{BMC} = 90 °$

Cho $Δ A B C$ và đường thẳng d qua A không cắt đoạn thẳng BC. Vẽ $B D ⊥ d, C E ⊥ d$ . $(D, E \in d)$ Gọi I là trung điểm của BC.Chứng minh ID = IE.

Tính các độ dài x và y trên hình. Biết $AB//EF//GH//CD, AE = EG = GD, AB = 4, CD = 10$ (cm).

Cho hình thang ABCD, AB là đáy nhỏ. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AD, BC, BD và AC.

a) Chứng minh bốn điểm M, N, P, Q thẳng hàng;