Dạng 5. Bài tập tự luyện đường trung bình của tam giác có đáp án

19 người thi tuần này 4.6 5.1 K lượt thi 13 câu hỏi 45 phút

🔥 Học sinh cũng đã học

693 người thi tuần này

Đề kiểm tra Toán 8 Chương 10 (có đáp án) - Đề 2

2 K lượt thi 11 câu hỏi

452 người thi tuần này

Đề kiểm tra Toán 8 Chương 10 (có đáp án) - Đề 1

1.8 K lượt thi 11 câu hỏi

233 người thi tuần này

Bài tập ôn tập Toán 8 Chương 10 (có đáp án)

537 lượt thi 50 câu hỏi

115 người thi tuần này

Đề kiểm tra Toán 8 Chương 8 (có đáp án) - Đề 2

677 lượt thi 11 câu hỏi

167 người thi tuần này

Đề kiểm tra Toán 8 Chương 8 (có đáp án) - Đề 1

729 lượt thi 11 câu hỏi

140 người thi tuần này

Bài tập ôn tập Toán 8 Chương 8 (có đáp án)

431 lượt thi 50 câu hỏi

103 người thi tuần này

Đề kiểm tra Toán 8 Chương 9 (có đáp án) - Đề 2

638 lượt thi 11 câu hỏi

162 người thi tuần này

Đề kiểm tra Toán 8 Chương 9 (có đáp án) - Đề 1

697 lượt thi 11 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/13

Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D sao cho BD = AB. Trên tia đối của tia CD lấy điểm E sao cho CE = AC. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ D đến AD, K là chân đường vuông góc kẻ từ C đến AE.

a) Chứng minh rằng HK song song với DE.

Xem đáp án

Lời giải

Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D sao cho BD = AB. a) Chứng minh rằng HK song song với DE. (ảnh 1)

a) $Δ A B D$ cân tại B, đường cao BH nên BH đồng thời là đường trung tuyến nên AH = HD

Tương tự AK = KE nên HK là đường trung bình của $Δ A D E$ nên HK // DE ; $H K = \frac{1}{2} D E$

Câu 2/13

b) Tính HK, biết chu vi tam giác ABC bằng 10.

Xem đáp án

Lời giải

b) $H K = \frac{D E}{2} = \frac{10}{2} = 5 (c m)$ (vì $D E = D B + B C + C F = A B + B C + C A = 10$ cm )

Câu 3/13

Cho $Δ A B C$ có AB < AC, AH là đường cao. Gọi M, N, K lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC.

a) Chứng minh MNKH là hình thang cân.

Xem đáp án

Lời giải

Cho ABC có AB < AC, AH là đường cao. Gọi M, N, K lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC. a) Chứng minh MNKH là hình thang cân. (ảnh 1)

a) MN là đường trung bình của $Δ A B C \Rightarrow M N // B C \Rightarrow M N // H K$ hay $M I // B H$

$M I // B H$ và $M A = M B \Rightarrow I A = I H$

$Δ M A H$ cân tại A nên $\hat{H M I} = \hat{I M A}$ (1)

NK là đường trung bình của $Δ A B C \Rightarrow N K //AB \Rightarrow \hat{M N K} = \hat{I M A}$ (hai góc ở vị tri so le trong) (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\hat{H M I} = \hat{M N K}$ (so le trong) hay $\hat{H M N} = \hat{M N K}$

Tứ giác MNHK có MN // HK nên tứ giác là hình thang, lại có $\hat{H M N} = \hat{M N K}$ là hình thang cân.

Câu 4/13

b) Trên tia AH và AK lần lượt lấy điểm E và D sao cho H là trung điểm của AE và K là trung điểm của AD. Chứng minh tứ giác BCDE là hình thang cân.

Xem đáp án

Lời giải

b) HK là đường trung bình của $Δ A E D$

=> HK // ED hay BC // ED nên tứ giác BCDE là hình thang.

=> NK là đường trung bình của $Δ A C D \Rightarrow N K // C D$ mà $N K //AB$ nên $A B // C D \Rightarrow \hat{A B H} = \hat{B C D}$ (so le trong) (3)

Dễ thấy $Δ A B E$ cân tại B vì BH vừa là đường cao vừa là trung tuyến

=> BH là phân giác của $\hat{A B E} \Rightarrow \hat{A B H} = \hat{H B E}$ (4)

Từ (3), (4) $\Rightarrow \hat{H B E} = \hat{B C D}$ hay $\Rightarrow \hat{C B E} = \hat{B C D}$

Hình thang BCDE có $\hat{C B E} = \hat{B C D}$ tứ giác BCDE là hình thang cân.

Câu 5/13

Cho $Δ A B C$ có trung tuyến AM, I là một điểm thuộc đoạn thẳng AM, BI cắt AC ở D.

a) Nếu $A D = \frac{1}{2} D C .$ Khi đó hãy chứng minh I là trung điểm của AM.

Xem đáp án

Lời giải

Cho ABC có trung tuyến AM, I là một điểm thuộc đoạn thẳng AM, BI cắt AC ở D. a) Nếu AD = 1/2DC Khi đó hãy chứng minh I là trung điểm của AM. (ảnh 1)

a) Khi $A D = \frac{1}{2} D C .$

Gọi N là trung điểm của DC, khi đó MN là đường trung bình của $Δ B C D$ $\Rightarrow M N // B D \Rightarrow M N // I D$

$Δ A M N$ có MN // ID và $A D = D N \Rightarrow A I = I M$

Câu 6/13

b) Nếu I là trung điểm của AM. Khi đó hãy chứng minh $A D = \frac{1}{2} D C, I D = \frac{1}{4} B D .$

Xem đáp án

Lời giải

b) Khi $A I = I M$ . Kẻ $M N // B D$ . Xét $Δ A M N$ ta có $I D // M N$ và $A I = I M$ nên $A D = D N$ .

Xét $Δ B C D$ có $M N // B D; M B = M C$ nên $N D = N C$ . Vậy $A D = \frac{1}{2} D C,$ và dễ dàng chỉ ra $I D = \frac{1}{4} B D .$

Câu 7/13