Vậy $x = 3$ là nghiệm của phương trình (1) nhưng không là nghiệm của phương trình (2). Vậy hai phương trình đã cho không tương đương do không có chung tập nghiệm

Câu 2/21

Chứng tỏ rằng hai phương trình sau không tương đương :

$2 x + 3 = 1 - x$ và $(2 x + 3) + \frac{1}{3 x + 2} = (1 - x) + \frac{1}{3 x + 2}$

Xem đáp án

Lời giải

Phương trình $(2 x + 3) + \frac{1}{3 x + 2} = (1 - x) + \frac{1}{3 x + 2}$ có TXĐ: $x \neq - \frac{2}{3}$

Còn phương trình $2 x + 3 = 1 - x$ có $T X D : x \in R$ nên hai phương trình không tương đương.

Câu 3/21

Cho hai phương trình : $2 x + 1 = 0 m x = 8$
Xác định m để hai phương trình trên tương đương

Xem đáp án

Lời giải

$2 x + 1 = 0 \Leftrightarrow x = - \frac{1}{2}$

Để hai phương trình tương đương $\Leftrightarrow x = - \frac{1}{2}$ là nghiệm $m x = 8 \Leftrightarrow m . \frac{- 1}{2} = 8 \Leftrightarrow m = - 16$

Câu 4/21

Giải phương trình sau :

$\begin{array}{l} 3 x + 1 = 7 x - 11 \end{array}$

Lời giải

$3 x + 1 = 7 x - 11 \Leftrightarrow 7 x - 3 x = 1 + 11 \Leftrightarrow 4 x = 12 \Leftrightarrow x = 3. V ậ y S = \{3\}$ .

Câu 5/21

Giải các phương trình sau :

$\begin{array}{l} 10 x^{2} - 5 x (2 x + 3) = 15 \end{array}$

Xem đáp án

Lời giải

$\begin{array}{l} a) 10 x^{2} - 5 x (2 x + 3) = 15 \Leftrightarrow 10 x^{2} - 10 x^{2} - 15 x = 15 \\ \Leftrightarrow 15 x = - 15 \Leftrightarrow x = - 1 S = \{- 1\} \end{array}$

Câu 6/21

Giải các phương trình sau:

$\frac{\frac{3 x - 5}{2}}{\frac{3}{4}} = \frac{4}{5}$

Xem đáp án

Lời giải

$\frac{\frac{3 x - 5}{2}}{\frac{3}{4}} = \frac{4}{5} \Leftrightarrow \frac{3 x - 5}{2} .5 = \frac{3}{4} .4 \Leftrightarrow 15 x - 25 = 3.2 \Leftrightarrow x = \frac{31}{15}$

Câu 7/21

Giải các phương trình sau :

$\begin{array}{l} \frac{x}{2000} + \frac{x + 1}{2001} + \frac{x + 2}{2002} + \frac{x + 3}{2003} + \frac{x + 4}{2004} = 5 \end{array}$

Xem đáp án

Lời giải

$\begin{array}{l} \frac{x}{2000} + \frac{x + 1}{2001} + \frac{x + 2}{2002} + \frac{x + 3}{2003} + \frac{x + 4}{2004} = 5 \\ \Leftrightarrow (\frac{x}{2000} - 1) + (\frac{x + 1}{2001} - 1) + (\frac{x + 2}{2002} - 1) + (\frac{x + 3}{2003} - 1) + (\frac{x + 4}{2004} - 1) = 0 \\ \Leftrightarrow \frac{x - 2000}{2000} + \frac{x - 2000}{2001} + \frac{x - 2000}{2002} + \frac{x - 2000}{2003} + \frac{x - 2000}{2004} = 0 \\ \Leftrightarrow (x - 2000) (\frac{1}{2000} + \frac{1}{2001} + \frac{1}{2002} + \frac{1}{2003} + \frac{1}{2004}) = 0 \Leftrightarrow x = 2000 \end{array}$

Câu 8/21

Giải các phương trình sau :

$\begin{array}{l} x - \frac{x + 1}{3} = \frac{2 x + 1}{5} \end{array}$

Xem đáp án

Lời giải

$\begin{array}{l} x - \frac{x + 1}{3} = \frac{2 x + 1}{5} \Leftrightarrow \frac{3 x - x - 1}{3} = \frac{2 x + 1}{5} \Leftrightarrow (2 x - 1) .5 = 3 (2 x + 1) \\ \Leftrightarrow 10 x - 5 = 6 x + 3 \Leftrightarrow 4 x = 8 \Leftrightarrow x = 2 S = \{2\} \end{array}$