6 câu Trắc nghiệm Toán 8 Bài 11: Hình thoi có đáp án (Vận dụng)

Vì chu vi hinh thoi là 16cm nên cạnh hình thoi có độ dài 16 : 4 = 4cm.

Suy ra AD = 4cm

Xét tam giác AHD vuông tại H có AH = $\frac{1}{2}$AD => $\widehat{ADH}$ = 30⁰ (tính chất)

Suy ra  $\widehat{DAB}$ = 180⁰ - $\widehat{ADC}$ = 180⁰ – 30⁰ = 150⁰ (vì ABCD là hình thoi)

Nên hình thoi ABCD có  $\hat{D}=\hat{B}$ = 30⁰; $\hat{A}=\hat{C}$ = 150⁰ (vì hai góc đối bằng nhau)

Đáp án cần chọn là: A

Vì chu vi hinh thoi là 16cm nên cạnh hình thoi có độ dài 24 : 4 = 6cm.

Suy ra AD = 6cm

Xét tam giác AHD vuông tại H có AH = $\frac{1}{2}$AD =>  $\widehat{ADH}$ = 30⁰ (tính chất)

Suy ra  $\widehat{DAB}$ = 180⁰ - $\widehat{ADC}$ = 180⁰ – 30⁰ = 150⁰ (vì ABCD là hình thoi)

Nên hình thoi ABCD có $\hat{D}=\hat{B}$ = 30⁰;  $\hat{A}=\hat{C}$ = 150⁰ (vì hai góc đối bằng nhau)

Lại có: CA là tia phân giác $\widehat{DCB}$ (tính chất hình thoi)

Nên $\widehat{DCA}$ =  $\frac{1}{2}$$\widehat{DCB}$ = $\frac{1}{2}$.150⁰ = 75⁰

Đáp án cần chọn là: D

Gọi G, H lần lượt là trung điểm của AC, BD.

Vì E, G lần lượt là trung điểm của AB, AC nên EG là đường trung bình của tam giác ABC. Suy ra EG = $\frac{1}{2}$BC, EG // BC.

Chứng minh tương tự ta cũng có:

GF = $\frac{1}{2}$AD, FH = $\frac{1}{2}$BC, HE = $\frac{1}{2}$AD; GF // AD; FH // BC; HE // AD

Mà AD = BC (gt), nên EG = GF = FH = HE

Suy ra: tứ giác EGFH là hình thoi.

Suy ra EF là tia phân giác của góc HFG

=> $\widehat{EFG}=\frac{1}{2}\widehat{HFG}$

 $\widehat{GFC}=\widehat{ADC}$ = 80⁰ (do GF // AD);  

$\widehat{HFG}=\widehat{BCD}$ = 50⁰ (do FH // BC)

Do đó $\widehat{HFG}$ = 180⁰ – ($\widehat{GFC}+\widehat{HFD}$) = 50⁰

=> $\widehat{EFG}$ = $\frac{1}{2}$.50⁰ = 25⁰

Vậy  $\widehat{EFC}$ = 25⁰ + 80⁰ = 105⁰

Đáp án cần chọn là: C

Tam giác EAM vuông tại E, EI là đường trung tuyến nên: EI = IM = IA = $\frac{1}{2}$AM.

Từ EI = IA suy ra tam giác IAE cân tại I, từ đó có: $\widehat{EID}=2.\widehat{EAI}$ (góc ngoài của tam giác).

Chứng minh tương tự với tam giác vuông ADM ta có: $\widehat{MID}=2.I\widehat{AD}$ = 2, DI = $\frac{1}{2}$AM.

Do đó: EI = DI ( = $\frac{1}{2}$AM); 

$\widehat{EID}=\widehat{EIM}+\widehat{MID}=2.\widehat{EAD}={60}^0$

Tam giác IED cân (vì EI = DI) có: $\widehat{EID}$ = 60⁰ nên là tam giác đều, từ đó EI = ED = ID.

Tương tự tam giác IDF đều suy ra: ID = DF = IF.

Do đó EI = ED = DF = IF. Suy ra tứ giác EIFD là hình thoi.

Suy ra K là trung điểm chung của EF và ID.

Gọi N là trung điểm của AH.

Tam giác ABC đều có H là trực tâm của tam giác ABC nên H cũng là trọng tâm tam giác.

Do đó AN = NH = HD.

Ta có: MH // IN (vì IN là đường trung bình của tam giác AMH) và KH // IN (vì KH là đường trung bình của tam giác DIN).

Từ H ta chỉ vẽ được một đường thẳng song song với IN (tiên đề Ơ – clit) nên M, H, K thẳng hang.

Vậy D sai vì ID = IF.

Đáp án cần chọn là: D

Từ giả thiết ta có MP, NP, NQ, QM lần lượt là các đường trung bình của các tam giác BDE, ECD, DCB, BEC (định nghĩa đường trung bình).

Đặt BD = CE = 2a

Áp dụng định lý đường trung bình và giả thiết vào bốn tam giác trên ta được:

MP = $\frac{1}{2}$BD = a; NQ = $\frac{1}{2}$BD = a; NP = $\frac{1}{2}$CE = a; MQ = $\frac{1}{2}$CE = a.

Suy ra MN = NP = PQ = QM

Tứ giác MNPQ có bốn cạnh bằng nhau nên là hình thoi.

Áp dụng tính chất về đường chéo vào hình thoi MNPQ ta được: MN ⊥ PQ

Đáp án cần chọn là: C