Cho tam giác ABC đều, H là trực tâm, đường cao AD. M là điểm bất kì trên cạnh BC. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của M trên AB, AC, gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AM. ID cắt EF tại K. Chọn câu sai.
A. M, H, K thẳng hàng
B. ΔIED đều
C. Tứ giác EIFD là hình thoi
D. ID > IF
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Tam giác EAM vuông tại E, EI là đường trung tuyến nên: EI = IM = IA = AM.
Từ EI = IA suy ra tam giác IAE cân tại I, từ đó có: (góc ngoài của tam giác).
Chứng minh tương tự với tam giác vuông ADM ta có: = 2, DI = AM.
Do đó: EI = DI ( = AM);
Tam giác IED cân (vì EI = DI) có: = 600 nên là tam giác đều, từ đó EI = ED = ID.
Tương tự tam giác IDF đều suy ra: ID = DF = IF.
Do đó EI = ED = DF = IF. Suy ra tứ giác EIFD là hình thoi.
Suy ra K là trung điểm chung của EF và ID.
Gọi N là trung điểm của AH.
Tam giác ABC đều có H là trực tâm của tam giác ABC nên H cũng là trọng tâm tam giác.
Do đó AN = NH = HD.
Ta có: MH // IN (vì IN là đường trung bình của tam giác AMH) và KH // IN (vì KH là đường trung bình của tam giác DIN).
Từ H ta chỉ vẽ được một đường thẳng song song với IN (tiên đề Ơ – clit) nên M, H, K thẳng hang.
Vậy D sai vì ID = IF.
Đáp án cần chọn là: D
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Vì chu vi hinh thoi là 16cm nên cạnh hình thoi có độ dài 24 : 4 = 6cm.
Suy ra AD = 6cm
Xét tam giác AHD vuông tại H có AH = AD => = 300 (tính chất)
Suy ra = 1800 - = 1800 – 300 = 1500 (vì ABCD là hình thoi)
Nên hình thoi ABCD có = 300; = 1500 (vì hai góc đối bằng nhau)
Lại có: CA là tia phân giác (tính chất hình thoi)
Nên = = .1500 = 750
Đáp án cần chọn là: D
Câu 2
A. PQ vuông góc với MN
B. Tứ giác PMQN là hình thoi
C. Cả A, B đều đúng
D. Cả A, B đều sai
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Từ giả thiết ta có MP, NP, NQ, QM lần lượt là các đường trung bình của các tam giác BDE, ECD, DCB, BEC (định nghĩa đường trung bình).
Đặt BD = CE = 2a
Áp dụng định lý đường trung bình và giả thiết vào bốn tam giác trên ta được:
MP = BD = a; NQ = BD = a; NP = CE = a; MQ = CE = a.
Suy ra MN = NP = PQ = QM
Tứ giác MNPQ có bốn cạnh bằng nhau nên là hình thoi.
Áp dụng tính chất về đường chéo vào hình thoi MNPQ ta được: MN ⊥ PQ
Đáp án cần chọn là: C
Câu 3
A. IK vuông góc với MN
B. MN là phân giác
C. Cả A, B đều đúng
D. Cả A, B đều sai
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. 750
B. 950
C. 1050
D. 1200
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập