Câu hỏi:

31/05/2021 730

Cho tứ giác ABCD có C^ = 500,  D^ = 800, AD = BC. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD. Tính số đo góc EFC.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Gọi G, H lần lượt là trung điểm của AC, BD.

Vì E, G lần lượt là trung điểm của AB, AC nên EG là đường trung bình của tam giác ABC. Suy ra EG = 12BC, EG // BC.

Chứng minh tương tự ta cũng có:

GF = 12AD, FH = 12BC, HE = 12AD; GF // AD; FH // BC; HE // AD

Mà AD = BC (gt), nên EG = GF = FH = HE

Suy ra: tứ giác EGFH là hình thoi.

Suy ra EF là tia phân giác của góc HFG

=> EFG^=12HFG^

 GFC^=ADC^ = 800 (do GF // AD);  

HFG^=BCD^ = 500 (do FH // BC)

Do đó HFG^ = 1800 – (GFC^+HFD^) = 500

=> EFG^ = 12.500 = 250

Vậy  EFC^ = 250 + 800 = 1050

Đáp án cần chọn là: C

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Tam giác EAM vuông tại E, EI là đường trung tuyến nên: EI = IM = IA = 12AM.

Từ EI = IA suy ra tam giác IAE cân tại I, từ đó có: EID^=2.EAI^ (góc ngoài của tam giác).

Chứng minh tương tự với tam giác vuông ADM ta có: MID^=2.IAD^ = 2, DI = 12AM.

Do đó: EI = DI ( = 12AM); 

EID^=EIM^+MID^=2.EAD^=600

Tam giác IED cân (vì EI = DI) có: EID^ = 600 nên là tam giác đều, từ đó EI = ED = ID.

Tương tự tam giác IDF đều suy ra: ID = DF = IF.

Do đó EI = ED = DF = IF. Suy ra tứ giác EIFD là hình thoi.

Suy ra K là trung điểm chung của EF và ID.

Gọi N là trung điểm của AH.

Tam giác ABC đều có H là trực tâm của tam giác ABC nên H cũng là trọng tâm tam giác.

Do đó AN = NH = HD.

Ta có: MH // IN (vì IN là đường trung bình của tam giác AMH) và KH // IN (vì KH là đường trung bình của tam giác DIN).

Từ H ta chỉ vẽ được một đường thẳng song song với IN (tiên đề Ơ – clit) nên M, H, K thẳng hang.

Vậy D sai vì ID = IF.

Đáp án cần chọn là: D

Câu 2

Lời giải

Vì chu vi hinh thoi là 16cm nên cạnh hình thoi có độ dài 24 : 4 = 6cm.

Suy ra AD = 6cm

Xét tam giác AHD vuông tại H có AH = 12AD =>  ADH^ = 300 (tính chất)

Suy ra  DAB^ = 1800 - ADC^ = 1800 – 300 = 1500 (vì ABCD là hình thoi)

Nên hình thoi ABCD có D^=B^ = 300;  A^=C^ = 1500 (vì hai góc đối bằng nhau)

Lại có: CA là tia phân giác DCB^ (tính chất hình thoi)

Nên DCA^ =  12DCB^ = 12.1500 = 750

Đáp án cần chọn là: D

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP