3 câu Trắc nghiệm Toán 8 Bài 12: Hình vuông có đáp án (Vận dụng)

Trên tia đối của tia CD lấy điểm M sao cho CM = AK.

Ta có AK + CE = CM + CE = EM.

Ta cần chứng minh EM = BE

Xét ΔBAK và ΔBCM có:

AK = CM (cách vẽ)

$\hat{A}=\hat{C}$ = 90⁰ (gt)

BA = BC (gt)

=> ΔBAK = ΔBCM (c.g.c)

=>$\widehat{ABK}=\widehat{CBM}, \widehat{AKB}=\widehat{CMB}$ (góc tương ứng)

Mà $\widehat{ABK}=\widehat{KBE}$ (gt) nên $\widehat{KBE}=\widehat{CBM}$ (bắc cầu)

Ta có: $$\begin{gathered} \widehat{EBM}=\widehat{EBC}+\widehat{CBM} \\ =\widehat{EBC}+\widehat{KBE} \\ =\widehat{KBC}=\widehat{AKB}=\widehat{CMB} \end{gathered}$$

Suy ra: tam giác EBM cân tại E (định nghĩa tam giác cân).

=> BE = EM

=> AK + CE = CM +CE = EM = BE

=> AK + CE = BE

Đáp án cần chọn là: A

Gọi cạnh của hình vuông ABCD là a.

Vì ABCD là hình vuông là M, N, P, Q là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA nên ta có AM = MB = BN = NC = CP = PD = DQ = QA =  

Từ đó: ΔAQM = ΔBMN = ΔCPN = ΔDQP (c – g – c)

$$\begin{gathered} S_{QAM}=S_{MNB}=S_{CPN}=S_{DPQ} \\ =\frac{QQ.DP}{2}=\frac{a^2}{8} \end{gathered}$$

Lại có S_ABCD = a².

Nên S_MNPQ = S_ABCD – S_AMQ – S_MBN – S_CPN – S_DPQ = a² – 4$\frac{a^2}{8}$=$\frac{1}{2}$.S_ABCD.

Vậy S_MNPQ = $\frac{1}{2}$S_ABCD.

Đáp án cần chọn là: C

Vì ABCD là hình vuông và M, N, P, Q là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, CA nên ta có AM = MB = BN = NC = CP = PD = DQ = QA = 4 cm

Từ đó: ΔAQM = ΔBMN = ΔCPN = ΔDQP (c – g – c)

Suy ra $S_{QAM}=S_{MNB}=S_{CPN}=S_{DPQ}=32.S_{ABCD}$

Lại có S_ABCD = 8² = 64.

Nên S_MNPQ = S_ABCD – S_AMQ – S_MBN – S_CPN – S_DPQ = 8² – 4.$\frac{8^2}{8}$=32.S_ABCD

Vậy S_MNPQ = 32 cm².

Đáp án cần chọn là: D