Cho hình vuông ABCD cạnh 8 cm. M, N, P, Q là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA. Tính diện tích tứ giác MNPQ.

Gọi cạnh của hình vuông ABCD là a.

Vì ABCD là hình vuông là M, N, P, Q là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA nên ta có AM = MB = BN = NC = CP = PD = DQ = QA =  

Từ đó: ΔAQM = ΔBMN = ΔCPN = ΔDQP (c – g – c)

$$\begin{gathered} S_{QAM}=S_{MNB}=S_{CPN}=S_{DPQ} \\ =\frac{QQ.DP}{2}=\frac{a^2}{8} \end{gathered}$$

Lại có S_ABCD = a².

Nên S_MNPQ = S_ABCD – S_AMQ – S_MBN – S_CPN – S_DPQ = a² – 4$\frac{a^2}{8}$=$\frac{1}{2}$.S_ABCD.

Vậy S_MNPQ = $\frac{1}{2}$S_ABCD.

Đáp án cần chọn là: C

Trên tia đối của tia CD lấy điểm M sao cho CM = AK.

Ta có AK + CE = CM + CE = EM.

Ta cần chứng minh EM = BE

Xét ΔBAK và ΔBCM có:

AK = CM (cách vẽ)

$\hat{A}=\hat{C}$ = 90⁰ (gt)

BA = BC (gt)

=> ΔBAK = ΔBCM (c.g.c)

=>$\widehat{ABK}=\widehat{CBM}, \widehat{AKB}=\widehat{CMB}$ (góc tương ứng)

Mà $\widehat{ABK}=\widehat{KBE}$ (gt) nên $\widehat{KBE}=\widehat{CBM}$ (bắc cầu)

Ta có: $$\begin{gathered} \widehat{EBM}=\widehat{EBC}+\widehat{CBM} \\ =\widehat{EBC}+\widehat{KBE} \\ =\widehat{KBC}=\widehat{AKB}=\widehat{CMB} \end{gathered}$$

Suy ra: tam giác EBM cân tại E (định nghĩa tam giác cân).

=> BE = EM

=> AK + CE = CM +CE = EM = BE

=> AK + CE = BE

Đáp án cần chọn là: A