Cho hình vuông ABCD, điểm E thuộc cạnh CD. Tia phân giác của góc ABE cắt AD ở K. Chọn câu đúng.

Vì ABCD là hình vuông và M, N, P, Q là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, CA nên ta có AM = MB = BN = NC = CP = PD = DQ = QA = 4 cm

Từ đó: ΔAQM = ΔBMN = ΔCPN = ΔDQP (c – g – c)

Suy ra $S_{QAM}=S_{MNB}=S_{CPN}=S_{DPQ}=32.S_{ABCD}$

Lại có S_ABCD = 8² = 64.

Nên S_MNPQ = S_ABCD – S_AMQ – S_MBN – S_CPN – S_DPQ = 8² – 4.$\frac{8^2}{8}$=32.S_ABCD

Vậy S_MNPQ = 32 cm².

Đáp án cần chọn là: D

Gọi cạnh của hình vuông ABCD là a.

Vì ABCD là hình vuông là M, N, P, Q là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA nên ta có AM = MB = BN = NC = CP = PD = DQ = QA =  

Từ đó: ΔAQM = ΔBMN = ΔCPN = ΔDQP (c – g – c)

$$\begin{gathered} S_{QAM}=S_{MNB}=S_{CPN}=S_{DPQ} \\ =\frac{QQ.DP}{2}=\frac{a^2}{8} \end{gathered}$$

Lại có S_ABCD = a².

Nên S_MNPQ = S_ABCD – S_AMQ – S_MBN – S_CPN – S_DPQ = a² – 4$\frac{a^2}{8}$=$\frac{1}{2}$.S_ABCD.

Vậy S_MNPQ = $\frac{1}{2}$S_ABCD.

Đáp án cần chọn là: C