Câu hỏi:

31/05/2021 1,194

Cho hình vuông ABCD, điểm E thuộc cạnh CD. Tia phân giác của góc ABE cắt AD ở K. Chọn câu đúng.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Trên tia đối của tia CD lấy điểm M sao cho CM = AK.

Ta có AK + CE = CM + CE = EM.

Ta cần chứng minh EM = BE

Xét ΔBAK và ΔBCM có:

AK = CM (cách vẽ)

A^=C^ = 900 (gt)

BA = BC (gt)

=> ΔBAK = ΔBCM (c.g.c)

=>ABK^=CBM^, AKB^=CMB^ (góc tương ứng)

ABK^=KBE^ (gt) nên KBE^=CBM^ (bắc cầu)

Ta có: EBM^=EBC^+CBM^=EBC^+KBE^=KBC^=AKB^=CMB^

Suy ra: tam giác EBM cân tại E (định nghĩa tam giác cân).

=> BE = EM

=> AK + CE = CM +CE = EM = BE

=> AK + CE = BE

Đáp án cần chọn là: A

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Vì ABCD là hình vuông và M, N, P, Q là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, CA nên ta có AM = MB = BN = NC = CP = PD = DQ = QA = 4 cm

Từ đó: ΔAQM = ΔBMN = ΔCPN = ΔDQP (c – g – c)

Suy ra SQAM=SMNB=SCPN=SDPQ=32.SABCD

Lại có SABCD = 82 = 64.

Nên SMNPQ = SABCD – SAMQ – SMBN – SCPN – SDPQ = 82 – 4.828=32.SABCD

Vậy SMNPQ = 32 cm2.

Đáp án cần chọn là: D

Câu 2

Lời giải

Gọi cạnh của hình vuông ABCD là a.

Vì ABCD là hình vuông là M, N, P, Q là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA nên ta có AM = MB = BN = NC = CP = PD = DQ = QA =  

Từ đó: ΔAQM = ΔBMN = ΔCPN = ΔDQP (c – g – c)

SQAM=SMNB=SCPN=SDPQ=QQ.DP2=a28

Lại có SABCD = a2.

Nên SMNPQ = SABCD – SAMQ – SMBN – SCPN – SDPQ = a2 – 4a28=12.SABCD.

Vậy SMNPQ = 12SABCD.

Đáp án cần chọn là: C