6 câu Trắc nghiệm Toán 8 Bài 8: Đối xứng tâm có đáp án (Vận dụng)

+ Xét tam giác CAF có E là trung điểm của CF (do F là điểm đối xứng của điểm C qua E); O là trung điểm AC (do O là tâm đối xứng của hình bình hành ABCD) nên OE là đường trung bình của tam giác CAF

=> OE = $\frac{1}{2}$AF; OE // AF suy ra OD // AF

=> ODFA là hình thang.

Đáp án cần chọn là: A

Để hình thang ODFA là hình bình hành thì ta cần OD = AF mà OE = $\frac{1}{2}$AF (cmt) nên OE = $\frac{1}{2}$OD

Hay E là trung điểm của OD

Đáp án cần chọn là: B

Nối AC.

Xét tam giác DAC có QP là đường trung bình nên QP // AC; QP = $\frac{1}{2}$AC (1)

Xét tam giác BAC có MN là đường trung bình nên MN // AC; MN = $\frac{1}{2}$AC (2)

Từ (1) và (2) suy ra MN = PQ = (= $\frac{1}{2}$AC); MN // PQ nên tứ giác MNPQ là hình bình hành.

Đáp án cần chọn là: B

Vì E, F, G, H theo thứ tự là điểm đối xứng với O qua M, N, P, Q nên M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng OE, OF, OH, OG.

Xét tam giác OEF có MN là đường trung bình nên MN // EF; EF = 2MN (*)

Xét tam giác OHG có QP là đường trung bình nên QP // HG; HG = 2QP (**)

Mà MN = QP (theo câu trước) nên từ (*) vfa (**) suy ra EF // HG; EF = HG

Tứ giác EFGH có EF // HG; EF = HG nên EFGH là hình bình hành (dhnb)

Đáp án cần chọn là: B

Xét tam giác ΔOMB và ΔOND có:

+ $\widehat{MOB} =\widehat{NOD}$ (đối đỉnh)

+ OB = OD (tính chất hình bình hành)

+ $\widehat{MBO}=\widehat{NDO}$ (so le trong)

Nên ΔOMB = ΔOND (g – c – g) => OM = ON (hai cạnh tương ứng)

Suy ra điểm M đối xứng với điểm N qua O.

Đáp án cần chọn là: A

Xét ΔADE và ΔABC có:

+ AD = AB (vì D đối xứng với B qua A)

+ $\widehat{EAD}=\widehat{BAC}$ (đối đỉnh)

+ AE = AC (vì E đối xứng với C qua A)

Nên ΔADE = ΔABC (c – g – c), suy ra $\widehat{EDA}=\widehat{ABC}$ mà hai góc này ở vị trí so le trong nên ED // BC

Xét ΔADI và ΔABK có:

+ AD = AB (vì D đối xứng với B qua A)

+ $\widehat{EDA}=\widehat{ABC}$ (cmt)

+ DI = BK (gt)

Nên ΔADI = ΔABK (c – g – c) =>  $\widehat{IAD}=\widehat{KAB}$ mà B, A, D thẳng hàng

Nên K, A, I thẳng hàng

Lại có IA = AK (do ΔADI = ΔABK) nên điểm K đối xứng với I qua A.

Đáp án cần chọn là: A