Ta có ABCD là hình thang cân nên AD = BC

+ Xét tam giác vuông ADE có

AD² = AE² + DE² ⇒ DE² = AD² - AE² ⇔ DE = √( AD² - AE² ) ( 1 )

+ Xét tam giác vuông BCF có:

BC² = BF² + CF² ⇒ CF² = BC² - BF² ⇔ CF = √( BC² - BF² ) ( 2 )

Mà ABCD là hình thang cân nên AE = BF ( 3 )

Từ ( 1 ), ( 2 ) và ( 3 ) ⇒ DE = CF (do AD = BC và AE = BF )

Áp dụng định nghĩa, tính chất và giả thiết của hình thang cân ta có:

⇒ Δ ADH = Δ BCK

(trường hợp cạnh huyền – góc nhọn)

⇒ DH = CK (cặp cạnh tương ứng bằng nhau)

Vậy DH = CK. (đpcm)

Xét hình thang cân ABCD ( AB//CD ) có $\hat{D}$= 60⁰

Theo định nghĩa và giả thiết về hình thang cân ta có:

Do góc A và góc D là hai góc cùng nằm một phía của

AB//CD nên chúng bù nhau hay $\widehat{A}+\widehat{D}$ = 180⁰.

⇒ $\widehat{A}$ = 180⁰ - $\widehat{D}$ = 180⁰ - 60⁰ = 120⁰.

Do đó $\widehat{A}=\widehat{B}$= 120⁰.

Vậy $\widehat{C}=\widehat{D}$ = 60⁰ và $\widehat{A}=\widehat{B}$ = 120⁰.

+ Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau.

→ Điền: “hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau”.

+ Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình thang cân.

→ Điền: “hai góc kề một đáy bằng nhau”