Trắc nghiệm Bài tập nâng cao Nhân đa thức với đa thức có đáp án

Đáp án A

Ta có:

$$\begin{gathered} f\left(x\right)=0 \\ \iff \left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x-3\right)=0 \\ \iff x^2+2x-x-2-x+3=0 \\ \iff x^2+1=0 \end{gathered}$$

Do $x^2\ge 0\Rightarrow x^2+1\ge 1$ với mọi x.

Do đó $f\left(x\right)$ vô nghiệm với mọi x.

Vậy đáp án là Đúng

Thay $x=1$ vào A, ta được:

$$\begin{gathered} A=x^7-80x^6+80x^5-80x^4+80x^3 \\ =1^7-{80.1}^6+{80.1}^5-{80.1}^4+{80.1}^3 \\ =1 \end{gathered}$$

Thay $x=1$ vào B, ta được:

$$\begin{gathered} B=2x^{10}-15x^9+15x^8-\dots -15x+15 \\ ={2.1}^{10}-{15.1}^9+{15.1}^8-\dots -15.1+15 \\ =2-15+15-15+\dots -15+15 \\ =(2-15+15)+(-15+15)+\dots +(-15+15) \\ =2+0+\dots +0 \\ =2 \end{gathered}$$

Đáp án A

Ta có:

$$\begin{gathered} \left(2m-3\right)\left(3n-2\right)-\left(3m-2\right)\left(2n-3\right) \\ =6mn-4m-9n+6-6mn+9m+4n-6 \\ =5m-5n \\ =5\left(m-n\right) \end{gathered}$$

Do $5⋮5\Rightarrow 5\left(m-n\right)⋮5$ với mọi $m,n\in \mathbb{Z}$

Vậy đáp án là Đúng

Ta có:

$$\begin{gathered} \left(x-3\right)\left(2x^2+ax+b\right)=2x^3-8x^2+9x-9 \\ \iff 2x^3+a{x}^2+bx-6x^2-3ax-3b=2x^3-8x^2+9x-9 \\ \iff 2x^3+\left(a-6\right)x^2+\left(b-3a\right)x-3b=2x^3-8x^2+9x-9 \end{gathered}$$

Đồng nhất hệ số vế trái với vế phải ta có:

$\left\{\begin{array}{c}a-6=-8\\ b-3a=9\\ -3b=-9\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{c}a=-2\\ b+6=9\\ b=3\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{c}a=-2\\ b=3\end{array}\right.$

Vậy đáp án cần điền là $a=-2;b=3$

Ta rút gọn biểu thức đã cho:

$$\begin{gathered} A=\left(-5x+4\right)\left(3x-2\right)+\left(-2x+3\right)\left(x-2\right) \\ =-15x^2+10x+12x-8-2x^2+4x+3x-6 \\ =-17x^2+29x-14 \end{gathered}$$

Thay x = -2 vào A, ta được:

$$\begin{gathered} A=-17x^2+29x-14 \\ =-17.{\left(-2\right)}^2+29.\left(-2\right)-14 \\ =-68-58-14 \\ =-140 \end{gathered}$$

Vậy đáp án cần điền là −140

Đáp án A

Ta có:

$$\begin{gathered} P=\left(5x-2\right)\left(x+1\right)-\left(x-3\right)\left(5x+1\right)-17\left(x-2\right) \\ =5x^2+5x-2x-2-5x^2-x+15x+3-17x+34 \\ =35 \end{gathered}$$

Giá trị của P không phụ thuộc vào các biến x.

Vậy đáp án là Đúng