Gọi $x\left(h\right)$là thời gian đi của 2 xe ($x>0)$

Quãng đường xe đi từ A : $30x,$ Quãng đường đi từ xe B: $45x$

Vì $AB=150km$ nên ta có phương trình: $30x+45x=150\iff x=2\left(tm\right)$

Vậy sau 2 giờ 2 xe gặp nhau.

Gọi x là tuổi của An  thì tuổi của ông: x+58

Tuổi bố An: $130-x-\left(x+58\right)=72-2x$

Vì tuổi của bố An và 2 lần tuổi của An bằng tuổi của ông nên ta có phương trình: $x+58=72-2x+2x\iff x+58=72\iff x=14\left(tm\right)$

Vậy An 14 tuổi.

Gọi x (tấn) là số than khai thác theo dự định $\left(x>57\right)$

Nên số ngày dự định : $\frac{x}{50},$ số ngày thực tế: $\frac{x+13}{57}$  . Vì trước kế hoạch 1 ngày nên ta có phương trình: $\begin{array}{l}\frac{x}{50}-\frac{x+13}{57}=1\iff \frac{57x-50x-650}{50.57}=1\\ \iff 7x-650=50.57\iff x=500\left(tm\right)\end{array}$

Vậy theo kế hoạch đội phải sản xuất 500 tấn than

Gọi  $x\left(km/h\right)$là vận tốc ca nô khi xuôi dòng $\left(x>6\right)$

Vì vận tốc nước là  $6km/h$nên vận tốc ngược dòng: $x-12$

Thời gian xuôi dòng: $\frac{36}{x}$ Thời gian ngược dòng: $\frac{36}{x-12}$

Tổng thời gian đi và về: $11h30\text{'}-7h=4h30\text{'}=\frac{9}{2}h$ nên ta có phương trình:

$\begin{array}{l}\frac{36}{x}+\frac{36}{x-12}=\frac{9}{2}\iff \left(36x-432+36x\right).2=9.\left(x-12\right).x\\ \iff 144x-864=9x^2-108x\iff 9x^2-252x+864=0\\ \iff x^2-28x+96=0\iff x^2-24x-4x+96=0\\ \iff x\left(x-24\right)-4\left(x-24\right)=0\iff \left(x-4\right)\left(x-24\right)=0\iff \left[\begin{array}{l}x=4\left(ktm\right)\\ x=24\left(tm\right)\end{array}\right.\end{array}$

Vậy vận tốc khi xuôi dòng là $24km/h$

Gọi $x\left(km\right)$  là khoảng cách A đến B $\left(x>4\right)$

Ta có thời gian đi: $8-6=2\left(h\right),$  thời gian về: $12-8=4\left(h\right)$

Nên vận tốc đi: $\frac{x}{2},$ vận tốc về: $\frac{x}{4}$

Vì vận tốc nước là  $4km/h$nên ta có phương trình: $\frac{x}{2}-\frac{x}{4}=4.2\iff x=32\left(tm\right)$

Vậy quãng đường dài 32km