Vì tuổi của bố An và 2 lần tuổi của An bằng tuổi của ông nên ta có phương trình: $x + 58 = 72 - 2 x + 2 x \Leftrightarrow x + 58 = 72 \Leftrightarrow x = 14 (t m)$

Vậy An 14 tuổi.

Câu 3/18

Một đội thợ mỏ lập kế hoạch khai thác than, theo đó mỗi ngày phải khai thác được 50 tấn than. Khi thực hiện mỗi ngày đội khai thác được tấn than. Do đó, đội đã hoàn thành kế hoạch trước 1 ngày và vượt mức tấn than. Hỏi theo kế hoạch, đội phải khai thác bao nhiêu tấn than.

Xem đáp án

Lời giải

Gọi x (tấn) là số than khai thác theo dự định $(x > 57)$

Nên số ngày dự định : $\frac{x}{50},$ số ngày thực tế: $\frac{x + 13}{57}$ . Vì trước kế hoạch 1 ngày nên ta có phương trình: $\begin{array}{l} \frac{x}{50} - \frac{x + 13}{57} = 1 \Leftrightarrow \frac{57 x - 50 x - 650}{50.57} = 1 \\ \Leftrightarrow 7 x - 650 = 50.57 \Leftrightarrow x = 500 (t m) \end{array}$

Vậy theo kế hoạch đội phải sản xuất 500 tấn than

Câu 4/18

Lúc 7 giờ sáng, một chiếc ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B, cách nhau 36km, rồi ngay lập tức quay trở về đến bến A lúc 11 giờ 30 phút. Tính vận tốc của ca nô khi xuôi dòng, biết vận tốc dòng nước là 6km/h

Xem đáp án

Lời giải

Gọi $x (k m / h)$ là vận tốc ca nô khi xuôi dòng $(x > 6)$

Vì vận tốc nước là $6 k m / h$ nên vận tốc ngược dòng: $x - 12$

Thời gian xuôi dòng: $\frac{36}{x}$ Thời gian ngược dòng: $\frac{36}{x - 12}$

Tổng thời gian đi và về: $11 h 30' - 7 h = 4 h 30' = \frac{9}{2} h$ nên ta có phương trình:

$\begin{array}{l} \frac{36}{x} + \frac{36}{x - 12} = \frac{9}{2} \Leftrightarrow (36 x - 432 + 36 x) .2 = 9. (x - 12) . x \\ \Leftrightarrow 144 x - 864 = 9 x^{2} - 108 x \Leftrightarrow 9 x^{2} - 252 x + 864 = 0 \\ \Leftrightarrow x^{2} - 28 x + 96 = 0 \Leftrightarrow x^{2} - 24 x - 4 x + 96 = 0 \\ \Leftrightarrow x (x - 24) - 4 (x - 24) = 0 \Leftrightarrow (x - 4) (x - 24) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 4 (k t m) \\ x = 24 (t m) \end{array} \end{array}$

Vậy vận tốc khi xuôi dòng là $24 k m / h$

Câu 5/18

Lúc 6 giờ một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B, rồi ngay lập tức trở về bến A lúc 12 giờ cùng ngày. Tính khoảng cách từ bến đến bến B, biết ca nô đến lúc 8 giờ và vận tốc dòng nước là 4km/h

Xem đáp án

Lời giải

Gọi $x (k m)$ là khoảng cách A đến B $(x > 4)$

Ta có thời gian đi: $8 - 6 = 2 (h),$ thời gian về: $12 - 8 = 4 (h)$

Nên vận tốc đi: $\frac{x}{2},$ vận tốc về: $\frac{x}{4}$

Vì vận tốc nước là $4 k m / h$ nên ta có phương trình: $\frac{x}{2} - \frac{x}{4} = 4.2 \Leftrightarrow x = 32 (t m)$

Vậy quãng đường dài 32km

Câu 6/18

Khu vườn hình chữ nhật có chu vi 82m Chiều dài hơn chiều rộng 11m Tính diện tích khu vườn

Xem đáp án

Lời giải

Nửa chu vi khu vườn là : $82 : 2 = 41 (m)$

Gọi $x (m)$ là chiều dài $(11 < x < 41)$ , chiều rộng : $41 - x$

Vì chiều dài hơn chiều rộng nên ta có phương trình:

$x - (41 - x) = 11 \Leftrightarrow x = 26 (t m)$ . Vậy chiều dài là 26m Chiều rộng 15 m

Diện tích khu vườn: $26.15 = 390 (m^{2})$

Câu 7/18