Bài tập Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp - có lời giải chi tiết)

Ta có ${(A + B)}^3 = A^3 + 3A^{2}B + 3A{B}^2 + B^3$ nên phương án C sai, A đúng.

${(A - B)}^3 = A^3 - 3A^{2}B + 3A{B}^2 - B^3$ nên phương án B sai, D sai.

Đáp án cần chọn là: A

Ta có ${(x – 2y)}^3 = x^3 – 3.x^2.2y + 3x.{\left(2y\right)}^2 – {\left(2y\right)}^3 = x^3 – 6x^{2}y + 12x{y}^2 – 8y^3$

Đáp án cần chọn là: B

Ta có $$\begin{gathered} A^3 + B^3 = (A + B)(A^2 – AB + B^2) \\ và A^3 - B^3 = (A - B)(A^2 + AB + B^2) \end{gathered}$$

nên A, B đúng.

Vì A + B = B + A => ${(A + B)}^3 = {(B + A)}^3$ nên C đúng

Vì A – B = - (B – A) => ${(A – B)}^3 = -{(B – A)}^3$ nên D sai

Đáp án cần chọn là: D

Ta có

$$\begin{gathered} 8 + 12y + 6y^2 + y^3 \\ = 2^3 + 3.2^{2}y + 3.2.y^2 + y^3 \\ = {(2 + y)}^3 \ne (8 + y^3) \end{gathered}$$

nên A sai

+ Xét

$$\begin{gathered} {(2x – y)}^3 = {\left(2x\right)}^3 – 3{\left(2x\right)}^2.y + 3.2x.y^2 – y^3 \\ = 8x^3 – 12x^{2}y + 6x{y}^2 – y^3 \\ \ne 2x^3 – 6x^{2}y + 6xy – y^3 \end{gathered}$$

nên C sai

+ Xét

$$\begin{gathered} {(3a + 1)}^3 = {\left(3a\right)}^3 + 3.{\left(3a\right)}^2.1 + 3.3a.1^2 + 1 \\ = 27a^3 + 27a^2 + 9a + 1 \ne 3a^3 + 9a^2 + 3a + 1 \end{gathered}$$

nên D sai

+ Xét $a^3 + 3a^2 + 3a + 1 = {(a + 1)}^3$ nên B đúng

Đáp án cần chọn là: B

Ta có

$$\begin{gathered} {(-b – a)}^3 = [-{(a + b)}^3] = -{(a + b)}^3 = -(a^3 + 3a^{2}b + 3a{b}^2 + b^3) \\ = -a^3 - 3a^{2}b - 3a{b}^2 - b^3 \\ = -a^3 – 3ab(a + b) – b^3 \end{gathered}$$

nên A đúng

+ Xét $$\begin{gathered} {(c – d)}^3 = c^3 – 3c^{2}d + 3c{d}^2 + d^3 \\ = c^3 – d^3 + 3cd(d – c) \end{gathered}$$

nên B đúng

+ Xét $$\begin{gathered} {(y – 1)}^3 = y^3 – 3y^2.1 + 3y.1^2 – 1^3 \\ = y^3 – 1 – 3y(y – 1) \end{gathered}$$

nên D đúng

+ Xét

$$\begin{gathered} {(y – 2)}^3 = y^3 – 3y^2.2 +3y.2^2 – 2^3 \\ = y^3 – 6y^2 + 12y – 8 \\ = y^3 – 8 – 6y(y – 2) \ne y^3 – 8 – 6y(y + 2) \end{gathered}$$

nên C sai

Đáp án cần chọn là: C

Ta có $$\begin{gathered} x^3 + 12x^2 + 48x + 64 \\ = x^3 + 3x^2.4 + 3.x.4^2 + 4^3 \\ = {(x + 4)}^3 \end{gathered}$$

Đáp án cần chọn là: A

Ta có $$\begin{gathered} 8x^3 + 36x^2 + 54x + 27 \\ = {\left(2x\right)}^3 + 3{\left(2x\right)}^2.3 + 3.2x.3^2 + 3^3 \\ = {(2x + 3)}^3 \end{gathered}$$

Đáp án cần chọn là: B

Ta có $$\begin{gathered} x^3 – 6x^2 + 12x – 8 \\ = x^3 – 3.x^2.2 + 3.x.2^2 – 2^3 \\ = {(x – 2)}^3 \end{gathered}$$

Đáp án cần chọn là: D