Gọi H là giao điểm của hai đường chéo AC,BD.

⇒ HA = HC = 5( cm )

Áp dụng định lí Py – to – go ta có:

AB² = AH² + HB² ⇒ BH = √ (AB² - AH²)

⇒ HB = √ (13² - 5²) = 12( cm )

⇒ BD = HB + HD = 2HB = 2.12 = 24( cm )

Khi đó ta có S_ABCD = $\frac{1}{2}$AC.BD = $\frac{1}{2}$.10.24 = 120( cm² ).

Vậy diện tích của hình thoi là 120( cm² )

Gọi H là giao điểm của hai đường chéo AC,BD.

Theo giải thiết ta có: AC + BD = 46( cm )

⇔ ( HB + HD ) + ( HC + HA ) = 46

⇔ 2HB + 2HA = 46 ⇔ HA + HB = 23

Khi đó ta có: HA + HB = 23 ⇔ ( HA + HB )² = 23²

⇔ HA² + 2HA.HB + HB² = 23²       ( 1 )

Mặt khác, theo định lí Py–ta–go ta có: AH² + HB² = AB² = 17²       ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) ta có: 17² + 2HA.HB = 23² ⇒ HA.HB = $\frac{{\displaystyle {23}^2 -{17}^2}}{2}$ = 120.

Hay $\frac{\mathrm{AC}}{2}.\frac{\mathrm{BD}}{2}$ = 120 ⇔ $\frac{1}{2}$.AC.BD = 240 ⇒ S_ABCD = 240( cm² )

Vậy diện tích hình thoi là 240cm².

Diện tích của hình thoi là S = $\frac{1}{2}$d₁.d₂

Trong đó d₁,d₂ lần lượt là độ dài hai đường chéo.

Khi đó, diện tích của hình thoi là S_{hình thoi} = $\frac{1}{2}$.8.10 = 40( cm² )

Diện tích của hình thoi là S = $\frac{1}{2}$d₁.d₂

Trong đó d₁,d₂ lần lượt là độ dài hai đường chéo.

Khi đó, diện tích của hình thoi là S_{hình thoi} = $\frac{1}{2}$.a√ 2 . a√ 3 = $\frac{{\mathrm{a}}^2\sqrt{6}}{2}$( cm² )

Xét hình thoi ABCD có BACˆ = 60⁰.

Ta có

⇒ Δ ABD đều.

⇒ AB = AD = BD = 4cm

Gọi H là giao điểm của hai đường chéo AC,BD.

Áp dụng định lí Py–ta–go ta có:

AH² + HB² = AB² ⇒ AH = √ (AB² - HB²)

⇒ AC = 2AH = 4√ 3 ( cm )

Do đó S_ABCD = $\frac{1}{2}$AC.BD = $\frac{1}{2}$.4√ 3 .4 = 8√ 3 ( cm² )