Hình thoi có độ dài hai đường chéo lần lượt là a√ 2 ,cm, a√ 3 cm. Diện tích của hình thoi là ?

Diện tích của hình thoi là S = $\frac{1}{2}$d₁.d₂

Trong đó d₁,d₂ lần lượt là độ dài hai đường chéo.

Khi đó, diện tích của hình thoi là S_{hình thoi} = $\frac{1}{2}$.8.10 = 40( cm² )

Gọi H là giao điểm của hai đường chéo AC,BD.

⇒ HB = HD = 4 (cm)

Theo giải thiết ta có:

P_ABCD = AB + BC + CD + DA = 40

⇒ AB = BC = CD = DA = 10 (cm)

Áp dụng định lý Py – ta – go ta có :

AH² + HB² = AB² ⇒ AH = √ (AB² - HB²) = √ (10² - 4²) = 2√ 21 (cm)

⇒ AC = 2AH = 4√ 21 (cm)

Do đó S_ABCD = $\frac{1}{2}$.BD.AC = $\frac{1}{2}$.4√ (21) .8 = 16√ 21 (cm²)