Cho hình thoi có độ dài hai đường chéo lần lượt là 8cm, 10cm. Diện tích hình thoi là?

Xét hình thoi ABCD có BACˆ = 60⁰.

Ta có

⇒ Δ ABD đều.

⇒ AB = AD = BD = 4cm

Gọi H là giao điểm của hai đường chéo AC,BD.

Áp dụng định lí Py–ta–go ta có:

AH² + HB² = AB² ⇒ AH = √ (AB² - HB²)

⇒ AC = 2AH = 4√ 3 ( cm )

Do đó S_ABCD = $\frac{1}{2}$AC.BD = $\frac{1}{2}$.4√ 3 .4 = 8√ 3 ( cm² )

Gọi H là giao điểm của hai đường chéo AC,BD.

⇒ HB = HD = 4 (cm)

Theo giải thiết ta có:

P_ABCD = AB + BC + CD + DA = 40

⇒ AB = BC = CD = DA = 10 (cm)

Áp dụng định lý Py – ta – go ta có :

AH² + HB² = AB² ⇒ AH = √ (AB² - HB²) = √ (10² - 4²) = 2√ 21 (cm)

⇒ AC = 2AH = 4√ 21 (cm)

Do đó S_ABCD = $\frac{1}{2}$.BD.AC = $\frac{1}{2}$.4√ (21) .8 = 16√ 21 (cm²)